Finite Group Databasebeta

← #398349

Subgroups — #398349

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#21262C212yesmaximal, complemented
6#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2274C2212yes—
33#2053—28no—
34#2022—24no—
35#2009—28no—
36#1983—24no—
37#1981—24no—
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40C4×#99—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—24no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—42no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×#124—22no—
80#525—42no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83#520—24no—
84#520—42no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#459—24no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#424—42no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108C2×#104—42no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#416—24no—
114#416—24no—
115#416—42no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103D414yes—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102D414yes—
125#410—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410D418yescomplemented
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—22no—
134#381—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—42no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138#344—24no—
139#342—22no—
140#342D414yes—
141#340—22no—
142H(3,ℤ/4)—24no—
143#336—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—48no—
197#135—48no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—22no—
229#124—28no—
230#124—24no—
231#124—44no—
232#123—48no—
233#123—44no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#120—44no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—48no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117C2×D414yes—
262#117C2×D414yes—
263#117#4114yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—48no—
291#104—48no—
292#103—28no—
293#103—48no—
294#103—44no—
295#103—42no—
296#103—44no—
297#102—28no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#99—216no—
301#99—48no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12712yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4#12712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—48no—
424Q16—48no—
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428D8—48no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4#12014yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4#12118yes—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—164no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12112yes—
494C23D4212yes—
495C23#54611yescharacteristic
496C23#55011yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53212yes—
567C2×C4#53212yes—
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55511yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22#241011yescharacteristic
600C22#241411yescharacteristic
601C22#242412yes—
602C22#242812yes—
603C22#285611yescharacteristic
604C4—48no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4#238811yescharacteristic
614C4#243311yescharacteristic
615C4#246412yes—
616C4#253911yescharacteristic
617C4#255512yes—
618C4#266111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#1476211yescharacteristic
626C2#2440911yescharacteristic
627C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2053C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #21262C2semidirect
6. #20931C2semidirect
7. #20393C2semidirect
8. #11345C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11001C2semidirect
11. #10954C2semidirect
128. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
C2×#20532
#234462
C2×#20092
#212622
#209312
#203932
#113452
#110742
#110012
#109542