Finite Group Databasebeta

← #398392

Subgroups — #398392

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×#518C2211yescharacteristic
23#3042—24no—
24#3042—24no—
25C2×#463—22no—
26C2×#461—22no—
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#416C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43C2×#408C2211yescharacteristic
44C2×#405C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46#2274C2211yescharacteristic
47#2051—24no—
48#2046—24no—
49#2015—24no—
50#2003—24no—
51#2001—22no—
52#2001—22no—
53#1983—22no—
54#1981—22no—
55#1979—24no—
56#1885—24no—
57#1762—22no—
58C4×#102—22no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—41no—
92C22×SD16—41no—
93C22×D8—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100#536—22no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—41no—
107#536—41no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—41no—
118C2×#123—41no—
119C2×#123—41no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122#518—22no—
123#518—22no—
124#518—41no—
125#518D414yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—41no—
133C22×C22⋊C4—41no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#463—216no—
136#461—216no—
137C2×#108—22no—
138C2×#108—22no—
139C2×#108—41no—
140#424—22no—
141#424—22no—
142#424—22no—
143#424—41no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—41no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#419—22no—
152#419—22no—
153#419—22no—
154#419—22no—
155#419—22no—
156#419D414yes—
157#418—22no—
158#418D414yes—
159#417—22no—
160#417—41no—
161#416—22no—
162#416—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D412yes—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#102D412yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183C2×#101—41no—
184C2×#101—41no—
185C2×#100—22no—
186C2×#100—22no—
187C2×#100—22no—
188#408—22no—
189#408—22no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192#405—22no—
193#405—41no—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196#391—22no—
197#391—22no—
198C4×C4⋊C4—22no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—41no—
201C2×#95—41no—
202#343—22no—
203#341—22no—
204#340—22no—
205#340D412yes—
206#340D412yes—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#336—22no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8#4112yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D412yes—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—42no—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×Q16—44no—
284C2×Q16—42no—
285C2×Q16—42no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—44no—
288C2×Q16—42no—
289C2×Q16—42no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×D8—24no—
301C2×D8—42no—
302C2×D8—42no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16C2×D412yes—
326C2×M16C2×D412yes—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8C2×D412yes—
342C22×C8C2×D412yes—
343C22×C8C2×D411yescharacteristic
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8#4112yes—
346C4⋊Q8—24no—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—42no—
349C4⋊Q8—42no—
350#124—28no—
351#124—24no—
352#124—24no—
353#124—44no—
354#124—42no—
355#124—42no—
356#124—44no—
357#124—44no—
358#123—44no—
359#123—44no—
360#123—44no—
361#123—44no—
362C22⋊Q8—44no—
363C22⋊Q8—44no—
364C22⋊Q8—44no—
365C22⋊Q8—44no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—44no—
369C4×D4—44no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117C2×D412yes—
377#117C2×D412yes—
378#117C2×D412yes—
379#117C2×D412yes—
380#117#4112yes—
381#117#4112yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—44no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—42no—
413C2×C42#4112yes—
414#108—44no—
415C4⋊C8—28no—
416C4⋊C8—44no—
417#104—44no—
418#103—28no—
419#103—24no—
420#103—44no—
421#103—42no—
422#103—44no—
423#103—44no—
424#103—44no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—28no—
429#102—42no—
430#101—44no—
431#101—44no—
432#100—44no—
433C22⋊C8—42no—
434C22⋊C8—42no—
435#97—42no—
436C4×C8—42no—
437#95—44no—
438#95—42no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—82no—
448C24—82no—
449C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4#12714yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—162no—
603C22×C4—162no—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C2×#4111yescharacteristic
611C22×C4C2×#4111yescharacteristic
612C22×C4C2×#4111yescharacteristic
613C22×C4C2×#4111yescharacteristic
614C22×C4C2×#4111yescharacteristic
615C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618Q16—48no—
619Q16—48no—
620SD16—416no—
621SD16—48no—
622D8—48no—
623M16—22no—
624M16—22no—
625M16—22no—
626M16—22no—
627M16—41no—
628M16—41no—
629M16—41no—
630M16—41no—
631M16—41no—
632M16—41no—
633M16—41no—
634M16—41no—
635M16—41no—
636M16—41no—
637M16—41no—
638M16—41no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—41no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—41no—
658C2×C8—41no—
659C2×C8—41no—
660C2×C8—41no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8#12112yes—
667C2×C8#12112yes—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—48no—
674C4⋊C4—48no—
675C4⋊C4—41no—
676C4⋊C4—41no—
677C4⋊C4#12014yes—
678C4⋊C4#12114yes—
679C4⋊C4#12114yes—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—48no—
687C22⋊C4—48no—
688C22⋊C4—48no—
689C22⋊C4—416no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—22no—
694C42—22no—
695C42—22no—
696C42—22no—
697C42—22no—
698C42—41no—
699C42—41no—
700C42—162no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—161no—
722C23—161no—
723C23—162no—
724C23—162no—
725C23#53411yescharacteristic
726C23#53811yescharacteristic
727C23#54011yescharacteristic
728C23D4211yescharacteristic
729C23#54611yescharacteristic
730C23#54611yescharacteristic
731C23#54611yescharacteristic
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—41no—
735Q8—42no—
736Q8—42no—
737Q8—42no—
738Q8—42no—
739Q8—42no—
740Q8—41no—
741Q8—42no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—81no—
745Q8—81no—
746Q8—81no—
747Q8—81no—
748Q8—81no—
749Q8—81no—
750Q8—81no—
751Q8—81no—
752D4—24no—
753D4—24no—
754D4—42no—
755D4—41no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—41no—
760D4—42no—
761D4—41no—
762D4—42no—
763D4—41no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—81no—
767D4—81no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—168no—
807C2×C4—161no—
808C2×C4C2×#12011yescharacteristic
809C2×C4C2×#12111yescharacteristic
810C2×C4C2×#12111yescharacteristic
811C2×C4C2×#12111yescharacteristic
812C2×C4#52511yescharacteristic
813C2×C4#52511yescharacteristic
814C2×C4#52511yescharacteristic
815C2×C4C2×#12711yescharacteristic
816C2×C4#53211yescharacteristic
817C2×C4#53211yescharacteristic
818C2×C4#53211yescharacteristic
819C2×C4#53211yescharacteristic
820C2×C4#53211yescharacteristic
821C2×C4#53511yescharacteristic
822C2×C4#53811yescharacteristic
823C2×C4#54011yescharacteristic
824C2×C4D4211yescharacteristic
825C2×C4D4211yescharacteristic
826C2×C4D4211yescharacteristic
827C2×C4D4211yescharacteristic
828C2×C4D4211yescharacteristic
829C2×C4#54611yescharacteristic
830C2×C4#54611yescharacteristic
831C2×C4#54611yescharacteristic
832C2×C4#54611yescharacteristic
833C2×C4#55011yescharacteristic
834C2×C4#55311yescharacteristic
835C2×C4#55511yescharacteristic
836C8—22no—
837C8—22no—
838C8—42no—
839C8—42no—
840C8—42no—
841C8—81no—
842C8—81no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—44no—
852C22—84no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—84no—
856C22—84no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—162no—
863C22—162no—
864C22—162no—
865C22#241011yescharacteristic
866C22#242411yescharacteristic
867C22#242811yescharacteristic
868C22#246411yescharacteristic
869C22#253911yescharacteristic
870C22#255511yescharacteristic
871C22#266111yescharacteristic
872C22#328912yes—
873C22#329012yes—
874C4—44no—
875C4—44no—
876C4—44no—
877C4—82no—
878C4—82no—
879C4—81no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4#238811yescharacteristic
883C4#241411yescharacteristic
884C4#242411yescharacteristic
885C4#242811yescharacteristic
886C4#243311yescharacteristic
887C4#246411yescharacteristic
888C4#255511yescharacteristic
889C4#285611yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—21no—
894C2—84no—
895C2—161no—
896C2#1476211yescharacteristic
897C2#2445812yes—
898C2#2518212yes—
899C2#2543311yescharacteristic
900C2#2543711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. #23389C2semidirect
7. #21262C2semidirect
8. C2×#1979C2semidirect
9. C2×#1885C2semidirect
10. #20416C2semidirect
11. #11329C2semidirect
12. #11062C2semidirect
13. #10998C2semidirect
14. #10957C2semidirect
15. #10934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
C2×#20512
C2×#20462
C2×#20152
C2×#20032
#233892
#212622
C2×#19792
C2×#18852
#204162
#113292
#110622
#109982
#109572
#109342