Finite Group Databasebeta

← #398481

Subgroups — #398481

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1952C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5#20378C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C212yesmaximal
10#11105C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—28no—
15C2×#477—21no—
16C2×#475—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C22×#108C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#408C2212yes—
28C2×#405C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2057—21no—
32#2057—22no—
33#1952—28no—
34#1865—21no—
35#1864—21no—
36#1863—21no—
37#1862—21no—
38#1750—22no—
39#1749—21no—
40C4×C22⋊C8—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#340C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#477—28no—
82#476—28no—
83#475—28no—
84#474—28no—
85C2×#108—24no—
86C2×#108—24no—
87C2×#108—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428D418yes—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—42no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99#423—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102#417—24no—
103#417—22no—
104#417—24no—
105#417—22no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113#408—24no—
114#408Q818yescomplemented
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#405—24no—
118#405—42no—
119C2×#97—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125C2×#95—21no—
126#343—24no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—42no—
130#341—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D412yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41C2×Q814yes—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16C2×Q814yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×Q814yes—
198C22×C8#4114yes—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#108—216no—
258#107—28no—
259#107—44no—
260#107—44no—
261#107—42no—
262#106—28no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#103—24no—
267#103—28no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—28no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—28no—
274#97—44no—
275C4×C8—44no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—816no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8C4⋊Q812yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C4⋊Q812yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q812yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C22⋊Q814yes—
391C2×C8C22⋊Q814yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#12012yes—
412C4⋊C4#12012yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#53312yes—
438C23#54612yes—
439C23#55211yescharacteristic
440C23#55611yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—88no—
446Q8—88no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#47212yes—
493C2×C4#47312yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53212yes—
501C2×C4#53411yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4D4×Q812yes—
509C2×C4D4×Q812yes—
510C2×C4#55412yes—
511C2×C4#55412yes—
512C8—24no—
513C8—24no—
514C8—44no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—81no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#241011yescharacteristic
534C22#241511yescharacteristic
535C22#246512yes—
536C22#255612yes—
537C22#285711yescharacteristic
538C22C2×#47211yescharacteristic
539C22C2×#47311yescharacteristic
540C22#306811yescharacteristic
541C22#306911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4#238811yescharacteristic
553C4#243411yescharacteristic
554C4#244912yes—
555C4#245212yes—
556C4#258311yescharacteristic
557C4#266311yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—82no—
561C2#1476311yescharacteristic
562C2#2439811yescharacteristic
563C2#2440011yescharacteristic
564C2#2472011yescharacteristic
565C2#2472211yescharacteristic
566C2#3322211yescharacteristic
567C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
3. C2×#1952C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11204C2semidirect
11. #10896C2semidirect
114. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20572
C2×#19522
#208752
#203782
#113822
#113262
#112042
#111072
#111052
#108962