Finite Group Databasebeta

← #398483

Subgroups — #398483

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21159C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
5#13979C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#11135C212yesmaximal
11#10886C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2454—22no—
21#2454—22no—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2061—24no—
32#1944—22no—
33#1943—22no—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36C4×#100—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100Q818yescomplemented
89C4×M16—24no—
90C4×M16—42no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93#399—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—42no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#343—22no—
130#343D414yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×Q814yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C2×M16C2×Q814yes—
175C2×M16C2×Q814yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—84no—
186C22⋊Q8—84no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4112yes—
257#107—28no—
258#107—44no—
259#106—28no—
260#106—44no—
261#100—216no—
262#97—44no—
263C4×C8—44no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C4⋊Q814yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×Q812yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16C22⋊Q818yescomplemented
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
461C23#53211yescharacteristic
462C23#53411yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464Q8—164no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#53212yes—
528C2×C4#53312yes—
529C2×C4#53912yes—
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4D4×Q812yes—
536C2×C4D4×Q812yes—
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55412yes—
539C2×C4#55412yes—
540C2×C4#55611yescharacteristic
541C8—28no—
542C8—44no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—48no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#238811yescharacteristic
567C22#241011yescharacteristic
568C22#241511yescharacteristic
569C22#243411yescharacteristic
570C22#258311yescharacteristic
571C22#266311yescharacteristic
572C22#285711yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#244912yes—
590C4#245212yes—
591C4#246512yes—
592C4#255612yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—84no—
598C2#1476311yescharacteristic
599C2#2358911yescharacteristic
600C2#2359111yescharacteristic
601C2#2441311yescharacteristic
602C2#2441611yescharacteristic
603C2#2582311yescharacteristic
604C2#2582811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #21159C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11211C2semidirect
11. #10886C2semidirect
88. C2×#100Q8semidirect
375. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#20612
#211592
C2×C4×#1002
#139792
#113922
#113422
#112112
#111352
#108862