Finite Group Databasebeta

← #398486

Subgroups — #398486

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#21159C212yesmaximal
4C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
5#13976C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic
7#11342C211yesmaximal, characteristic
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#11136C212yesmaximal
10#11136C212yesmaximal
11#10886C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2855—22no—
19#2627—22no—
20#2453—22no—
21#2453—22no—
22#2451—22no—
23#2451—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2060—24no—
32#1944—22no—
33#1943—22no—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36C4×#101—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1444—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101Q818yescomplemented
86C4×M16—24no—
87C4×M16—42no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—42no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#381—24no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#343—22no—
130#343D414yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×Q814yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C2×M16C2×Q814yes—
169C2×M16C2×Q814yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246#107—28no—
247#107—44no—
248#106—28no—
249#106—44no—
250#101—216no—
251#97—44no—
252C4×C8—44no—
253#95—24no—
254#95—28no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—44no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—82no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4C4⋊Q814yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×Q812yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16C22⋊Q818yes—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23#52511yescharacteristic
416C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
417C23#53211yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419C23#53611yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#53212yes—
489C2×C4#53312yes—
490C2×C4#53912yes—
491C2×C4#54212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4D4×Q812yes—
497C2×C4D4×Q812yes—
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55412yes—
500C2×C4#55412yes—
501C2×C4#55611yescharacteristic
502C8—28no—
503C8—44no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22#238811yescharacteristic
517C22#241011yescharacteristic
518C22#241511yescharacteristic
519C22#243411yescharacteristic
520C22#258311yescharacteristic
521C22#266311yescharacteristic
522C22#285711yescharacteristic
523C22C2×#45611yescharacteristic
524C22#301811yescharacteristic
525C22#302011yescharacteristic
526C22#302111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4#244912yes—
541C4#245212yes—
542C4#246512yes—
543C4#255612yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2#1476311yescharacteristic
549C2#2359011yescharacteristic
550C2#2359211yescharacteristic
551C2#2441411yescharacteristic
552C2#2441911yescharacteristic
553C2#2582511yescharacteristic
554C2#2582711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#20602
#211592
C2×C4×#1012
#139762
#113922
#113422
#112102
#111362
#108862