Finite Group Databasebeta

← #398487

Subgroups — #398487

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21182C212yesmaximal, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5#20398C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C212yesmaximal
10#11142C212yesmaximal
11#10900C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#3081—24no—
15#3081—24no—
16#3077—22no—
17#3077—22no—
18C2×#430C2212yes—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27#2873C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1952—24no—
32#1951—24no—
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35C4×#100—22no—
36C4×#100—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72#478—28no—
73#478—28no—
74#476—24no—
75#476—24no—
76#474—24no—
77#474—24no—
78#430—24no—
79#430—24no—
80C2×#108—24no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86#428D414yes—
87#428D414yes—
88#427—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93#424—24no—
94#423—22no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—42no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100Q818yescomplemented
107#405—24no—
108#405—42no—
109C4×M16—24no—
110#389—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#344—24no—
115#343—24no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118#343—21no—
119#343—21no—
120#343D412yes—
121#343D412yes—
122#341—24no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#339—24no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128C25—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×Q814yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D414yes—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C2×M16C2×Q814yes—
163C2×M16#4112yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117C2×D414yes—
204#117#4112yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4#4112yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228#108—216no—
229#107—24no—
230#107—24no—
231#107—44no—
232#107—42no—
233#106—24no—
234#106—24no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—24no—
239#102—28no—
240#102—28no—
241#102—28no—
242#102—44no—
243#100—216no—
244#97—44no—
245C4×C8—44no—
246#95—42no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—161no—
253C24—161no—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4C4⋊Q814yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—162no—
285C22×C4—162no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×Q812yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16C22⋊Q818yes—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—162no—
348C4⋊C4#12012yes—
349C4⋊C4#12012yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23—164no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380C23#53312yes—
381C23#54612yes—
382C23#55211yescharacteristic
383C23#55611yescharacteristic
384Q8—162no—
385Q8—162no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4#53211yescharacteristic
418C2×C4#53212yes—
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53912yes—
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54711yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4D4×Q812yes—
427C2×C4D4×Q812yes—
428C2×C4#55412yes—
429C2×C4#55412yes—
430C8—28no—
431C8—44no—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—164no—
448C22—164no—
449C22#241011yescharacteristic
450C22#241511yescharacteristic
451C22#246512yes—
452C22#255612yes—
453C22#285711yescharacteristic
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#238811yescharacteristic
463C4#243411yescharacteristic
464C4#244912yes—
465C4#245212yes—
466C4#258311yescharacteristic
467C4#266311yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—84no—
473C2#1476311yescharacteristic
474C2#2442011yescharacteristic
475C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #21182C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11206C2semidirect
11. #10900C2semidirect
106. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#235622
#211822
#208762
#203982
#113912
#113432
#112062
#111442
#111422
#109002