Finite Group Databasebeta

← #398488

Subgroups — #398488

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#21182C212yesmaximal
4#20877C211yesmaximal, characteristic
5#20399C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic
8#11206C211yesmaximal, characteristic
9#11145C212yesmaximal
10#11143C212yesmaximal
11#10900C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14#3082—24no—
15#3082—24no—
16#3078—22no—
17#3078—22no—
18C2×#430C2212yes—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27#2873C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1952—24no—
32#1951—24no—
33#1865—22no—
34#1863—22no—
35C4×#101—22no—
36C4×#101—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60#519—24no—
61#519—42no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#479—28no—
73#479—28no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#475—24no—
77#475—24no—
78#430—24no—
79#430—24no—
80C2×#108—24no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86#428D414yes—
87#428D414yes—
88#427—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93#424—24no—
94#423—22no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—42no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101Q818yescomplemented
107#405—24no—
108#405—42no—
109C4×M16—24no—
110#389—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#344—24no—
115#343—24no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118#343—21no—
119#343—21no—
120#343D412yes—
121#343D412yes—
122#341—24no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#339—24no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×Q814yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×Q814yes—
160C2×M16C2×Q814yes—
161C2×M16#4112yes—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—48no—
202#117C2×D414yes—
203#117#4112yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4#4112yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228#108—216no—
229#107—24no—
230#107—24no—
231#107—44no—
232#107—42no—
233#106—24no—
234#106—24no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—24no—
239#103—28no—
240#103—28no—
241#103—28no—
242#103—44no—
243#101—216no—
244#97—44no—
245C4×C8—44no—
246#95—42no—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8C4⋊Q814yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—161no—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×Q812yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16C22⋊Q818yes—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—162no—
344C4⋊C4#12012yes—
345C4⋊C4#12012yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364C23#53312yes—
365C23#54612yes—
366C23#55211yescharacteristic
367C23#55611yescharacteristic
368Q8—24no—
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53212yes—
406C2×C4#53411yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53912yes—
409C2×C4#54212yes—
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4D4×Q812yes—
414C2×C4D4×Q812yes—
415C2×C4#55412yes—
416C2×C4#55412yes—
417C8—28no—
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22#241011yescharacteristic
430C22#241511yescharacteristic
431C22#246512yes—
432C22#255612yes—
433C22#285711yescharacteristic
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4#238811yescharacteristic
444C4#243411yescharacteristic
445C4#244912yes—
446C4#245212yes—
447C4#258311yescharacteristic
448C4#266311yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2#1476311yescharacteristic
454C2#2442211yescharacteristic
455C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#235622
#211822
#208772
#203992
#113912
#113432
#112062
#111452
#111432
#109002