Finite Group Databasebeta

← #398491

Subgroups — #398491

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21173C212yesmaximal, complemented
4#20881C211yesmaximal, characteristic
5#20393C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C212yesmaximal
10#11092C212yesmaximal
11#10903C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#3084—24no—
15#3083—24no—
16#3078—22no—
17#3077—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2274C2212yes—
29#2062—24no—
30#1949—24no—
31#1947—24no—
32#1863—22no—
33#1862—22no—
34C4×#99—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#520—24no—
57#520—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#479—28no—
71#478—28no—
72#477—24no—
73#476—24no—
74#475—24no—
75#474—24no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107D414yes—
81C2×#106D414yes—
82#424—24no—
83#424—24no—
84#424—24no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#417—42no—
92#416—24no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99#410—24no—
100#410Q818yescomplemented
101C2×#99—24no—
102#389—22no—
103#389—42no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—42no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342D414yes—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123#336—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C2×Q814yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D414yes—
156C22×C8#4112yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117C2×Q814yes—
191#117C2×Q814yes—
192#117#4112yes—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—28no—
227#107—44no—
228#106—28no—
229C4⋊C8—216no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—42no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—42no—
240#99—216no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8C4⋊Q812yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C4⋊Q812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—162no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×Q812yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—164no—
342C4⋊C4—162no—
343C4⋊C4#12014yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4C22⋊Q818yes—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—164no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23C2×C22⋊Q812yes—
375C23D4212yes—
376C23#54711yescharacteristic
377C23#54811yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—162no—
383Q8—162no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4#53211yescharacteristic
424C2×C4#53212yes—
425C2×C4#53312yes—
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53912yes—
429C2×C4#54212yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4D4×Q812yes—
432C2×C4D4×Q812yes—
433C2×C4#55211yescharacteristic
434C2×C4#55412yes—
435C2×C4#55412yes—
436C2×C4#55611yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—44no—
439C8—81no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#241011yescharacteristic
453C22#241511yescharacteristic
454C22#244912yes—
455C22#245212yes—
456C22#285711yescharacteristic
457C4—48no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4#238811yescharacteristic
468C4#243411yescharacteristic
469C4#246512yes—
470C4#255612yes—
471C4#258311yescharacteristic
472C4#266311yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2#1476311yescharacteristic
479C2#2440811yescharacteristic
480C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
3. #21173C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11225C2semidirect
11. #10903C2semidirect
100. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#235662
#211732
#208812
#203932
#113932
#113452
#112252
#110932
#110922
#109032