Finite Group Databasebeta

← #398497

Subgroups — #398497

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
6#14707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11113C211yesmaximal, characteristic
11#11113C211yesmaximal, characteristic
12#11079C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2851—21no—
28#2629—21no—
29#2628—21no—
30#2454—21no—
31#2453—21no—
32#2452—21no—
33#2451—21no—
34#2450—22no—
35#2449—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#389C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#2061—24no—
46#1944—21no—
47#1943—21no—
48#1942—21no—
49#1941—21no—
50#1865—21no—
51#1864—21no—
52#1863—21no—
53#1862—21no—
54C4×#104—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69#1436—22no—
70#1436—22no—
71C4⋊#95C2211yescharacteristic
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104Q814yescomplemented
131C2×#104Q814yescomplemented
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#395—22no—
151#393—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#389D411yescharacteristic
171#389D411yescharacteristic
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384—21no—
182#382—21no—
183#382—22no—
184#382—22no—
185#382—22no—
186#382—41no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95D412yes—
200C43—22no—
201C43—41no—
202#343—22no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#343—41no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—41no—
217#339D414yes—
218#336—21no—
219#336—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×Q812yes—
231C2×#41C2×Q812yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16C2×Q812yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—84no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4#4112yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—42no—
387C2×C42—42no—
388C2×C42—42no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42—42no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×Q812yes—
400C2×C42C2×Q812yes—
401C2×C42#4112yes—
402#107—24no—
403#107—42no—
404#107—42no—
405#106—24no—
406#106—42no—
407#106—42no—
408#104—28no—
409#104—28no—
410#103—24no—
411#103—42no—
412#102—24no—
413#102—42no—
414#97—42no—
415C4×C8—42no—
416#95—28no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—44no—
430#95—44no—
431#95—44no—
432#95—41no—
433#95—41no—
434C24—21no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C4⋊Q812yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C4⋊Q812yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×Q811yescharacteristic
542C22×C4C22×Q811yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C42−1+411yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16C22⋊Q814yescomplemented
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—81no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4#12112yes—
622C4⋊C4#12112yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—48no—
653C42—48no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42C22⋊Q814yescomplemented
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23#52511yescharacteristic
674C23#53211yescharacteristic
675C23D4211yescharacteristic
676C23#54611yescharacteristic
677C23D4×Q811yescharacteristic
678C23D4×Q811yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—164no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4#45412yes—
768C2×C4#45512yes—
769C2×C4C2×#12111yescharacteristic
770C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
771C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
772C2×C4#52511yescharacteristic
773C2×C4#52511yescharacteristic
774C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
775C2×C4#53211yescharacteristic
776C2×C4#53211yescharacteristic
777C2×C4#53311yescharacteristic
778C2×C4#53311yescharacteristic
779C2×C4#53411yescharacteristic
780C2×C4#53611yescharacteristic
781C2×C4#53911yescharacteristic
782C2×C4#53911yescharacteristic
783C2×C4#54211yescharacteristic
784C2×C4#54211yescharacteristic
785C2×C4D4211yescharacteristic
786C2×C4#54611yescharacteristic
787C2×C4#54711yescharacteristic
788C2×C4#54811yescharacteristic
789C2×C4D4×Q811yescharacteristic
790C2×C4D4×Q811yescharacteristic
791C2×C4#55211yescharacteristic
792C2×C4#55411yescharacteristic
793C2×C4#55411yescharacteristic
794C2×C4#55411yescharacteristic
795C2×C4#55411yescharacteristic
796C2×C4#55611yescharacteristic
797C8—24no—
798C8—42no—
799C8—42no—
800C8—81no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22#238811yescharacteristic
821C22#241011yescharacteristic
822C22#243411yescharacteristic
823C22#244911yescharacteristic
824C22#245211yescharacteristic
825C22#246511yescharacteristic
826C22#255611yescharacteristic
827C22C2×#45511yescharacteristic
828C22C2×#45411yescharacteristic
829C22#301811yescharacteristic
830C22#301811yescharacteristic
831C4—22no—
832C4—22no—
833C4—44no—
834C4—44no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—81no—
841C4—82no—
842C4—81no—
843C4—82no—
844C4—81no—
845C4—82no—
846C4—81no—
847C4—161no—
848C4#241511yescharacteristic
849C4#244911yescharacteristic
850C4#245211yescharacteristic
851C4#246511yescharacteristic
852C4#255611yescharacteristic
853C4#258311yescharacteristic
854C4#266311yescharacteristic
855C4#285711yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—82no—
861C2#1476311yescharacteristic
862C2#2358811yescharacteristic
863C2#2358911yescharacteristic
864C2#2446511yescharacteristic
865C2#2446711yescharacteristic
866C2#2582911yescharacteristic
867C2#2583111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #21159C2semidirect
6. #14707C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11217C2semidirect
14. #10913C2semidirect
15. #10878C2semidirect
130. C2×#104Q8semidirect
131. C2×#104Q8semidirect
567. M16C22⋊Q8semidirect
660. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352572
C2×#20612
#211592
#208752
C2×C4×#1042
#147072
#113922
#113392
#112172
#111132
#110792
#109132
#108782