Finite Group Databasebeta

← #398501

Subgroups — #398501

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#20405C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11117C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3080—22no—
23#3079—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2061—22no—
43#1952—22no—
44#1951—22no—
45#1949—22no—
46#1949—22no—
47#1857—22no—
48#1856—22no—
49#1759—22no—
50C4×#104—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#519D412yes—
88#518—41no—
89#518D412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#477—24no—
106#476—24no—
107#475—24no—
108#474—24no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—41no—
122#428D412yes—
123#428D412yes—
124#427—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D412yes—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D412yes—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#423—22no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139#421—22no—
140#421Q814yescomplemented
141C2×#104—22no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104Q814yescomplemented
146#419—21no—
147#418—21no—
148#417—22no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155#413—22no—
156#413—22no—
157C2×#101—21no—
158C2×#100—21no—
159#405—22no—
160#405—41no—
161C4×M16—22no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#386—41no—
165#382—22no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#380—41no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—41no—
172#376—21no—
173C2×#95—41no—
174C43—21no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#342—41no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—41no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#339D412yes—
193#338—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×Q812yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C2×M16#4112yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×Q812yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×Q812yes—
349C2×C42#4112yes—
350#108—28no—
351#107—24no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#104—28no—
367#104—24no—
368#104—24no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#101—24no—
376#100—24no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—42no—
384C24—21no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—162no—
409C2×Q8C4⋊Q812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C4⋊Q812yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×Q811yescharacteristic
458C22×C4C22×Q811yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16C22⋊Q814yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12112yes—
537C4⋊C4#12112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C42C22⋊Q812yes—
570C42C22⋊Q812yes—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#53411yescharacteristic
579C23#53911yescharacteristic
580C23#54211yescharacteristic
581C23D4211yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#55411yescharacteristic
584C23#55411yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—164no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53311yescharacteristic
653C2×C4#53311yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4D4×Q811yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4D4×Q811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4#55211yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#55611yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22#241011yescharacteristic
691C22#244911yescharacteristic
692C22#245211yescharacteristic
693C22#246511yescharacteristic
694C22#255611yescharacteristic
695C22#258311yescharacteristic
696C22#266311yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#238811yescharacteristic
711C4#241511yescharacteristic
712C4#243411yescharacteristic
713C4#244911yescharacteristic
714C4#245211yescharacteristic
715C4#246511yescharacteristic
716C4#255611yescharacteristic
717C4#285711yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2#1476311yescharacteristic
726C2#2447311yescharacteristic
727C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #21182C2semidirect
4. #21172C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11214C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10895C2semidirect
140. #421Q8semidirect
145. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
C2×#20612
#211822
#211722
#208582
#204052
#113882
#113412
#112142
#111202
#111172
#110822
#110792
#109042
#108952