Finite Group Databasebeta

← #398523

Subgroups — #398523

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1925C212yesmaximal, complemented
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—28no—
16C2×#459—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1925—28no—
33#1862—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1438—22no—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#459—232no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—24no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102D418yes—
102#394—44no—
103#394—44no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—42no—
109#390—42no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—44no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D412yes—
121C2×#95D411yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—42no—
125#336—24no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—216no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8#4112yes—
202#127—28no—
203#127—48no—
204#127—44no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264#107—44no—
265C4⋊C8—28no—
266#102—28no—
267#102—216no—
268#102—216no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—81no—
277#95D814yescomplemented
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4#12414yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4C2×D814yes—
412C22×C4C2×D812yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424D8—432no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4#12014yes—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—88no—
472C23—24no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#52512yes—
532C23D4212yes—
533C23#54611yescharacteristic
534C23#55011yescharacteristic
535C23C22×D811yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23#57512yes—
538C23#57612yes—
539C23#57611yescharacteristic
540C23#57711yescharacteristic
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—816no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—816no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#45914yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52512yes—
609C2×C4C2×#12411yescharacteristic
610C2×C4#52912yes—
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53212yes—
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#54012yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#55312yes—
621C2×C4#55312yes—
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—81no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#241011yescharacteristic
654C22#241411yescharacteristic
655C22#245612yes—
656C22#246412yes—
657C22#285011yescharacteristic
658C22C2×#45911yescharacteristic
659C22#304011yescharacteristic
660C22#304111yescharacteristic
661C22#304511yescharacteristic
662C22#310012yes—
663C22#311512yes—
664C22#311912yes—
665C22#312212yes—
666C22#326412yes—
667C22#326812yes—
668C22#327512yes—
669C22D4×D812yes—
670C22#329411yescharacteristic
671C22#330912yes—
672C22#332511yescharacteristic
673C22#339111yescharacteristic
674C22#339711yescharacteristic
675C22#340312yes—
676C4—24no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—161no—
684C4#238811yescharacteristic
685C4#243511yescharacteristic
686C4#247612yes—
687C4#255912yes—
688C4#259111yescharacteristic
689C4#266111yescharacteristic
690C2—84no—
691C2—164no—
692C2#1476411yescharacteristic
693C2#2435411yescharacteristic
694C2#2437111yescharacteristic
695C2#2462611yescharacteristic
696C2#2464711yescharacteristic
697C2#2658412yes—
698C2#2661212yes—
699C2#2692612yes—
700C2#2695412yes—
701C2#3302411yescharacteristic
702C2#3303811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1925C2semidirect
3. C2×#1862C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #13820C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
277. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#19252
C2×#18622
#151402
#138202
#112552
#112272
#110222
#110082
#109312