Finite Group Databasebeta

← #398524

Subgroups — #398524

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1926C212yesmaximal, complemented
3C2×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#13817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#460—28no—
16C2×#460—24no—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31#1926—28no—
32#1865—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1438—22no—
40#1436—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43C4×#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#460—232no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102D418yes—
100#394—44no—
101#394—44no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—42no—
107#390—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—42no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D412yes—
120C2×#95D411yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—42no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127C25—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8#4112yes—
196#127—28no—
197#127—48no—
198#127—44no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—48no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4112yes—
254#106—44no—
255C4⋊C8—28no—
256#103—28no—
257#103—44no—
258#102—216no—
259#102—216no—
260#102—48no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—81no—
269#95SD1614yescomplemented
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#12414yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C2×SD1614yes—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405SD16—432no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4#12014yes—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—48no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—88no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23#52512yes—
489C23D4212yes—
490C23#54611yescharacteristic
491C23#55011yescharacteristic
492C23C22×SD1611yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C23#57512yes—
495C23#57611yescharacteristic
496C23#57712yes—
497C23#57711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—816no—
509D4—816no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#46014yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4#53212yes—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53812yes—
577C2×C4#54012yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#55312yes—
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55511yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—81no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#241011yescharacteristic
604C22#241411yescharacteristic
605C22#245612yes—
606C22#246412yes—
607C22#285011yescharacteristic
608C22C2×#46011yescharacteristic
609C22#304011yescharacteristic
610C22#304311yescharacteristic
611C22#304511yescharacteristic
612C22#310312yes—
613C22#311512yes—
614C22#311912yes—
615C22#312612yes—
616C22#326512yes—
617C22#326712yes—
618C22#327312yes—
619C22D4×SD1612yes—
620C22#329511yescharacteristic
621C22#331712yes—
622C22#332411yescharacteristic
623C22#339211yescharacteristic
624C22#339911yescharacteristic
625C22#340112yes—
626C4—24no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—161no—
635C4#238811yescharacteristic
636C4#243511yescharacteristic
637C4#247612yes—
638C4#255912yes—
639C4#259111yescharacteristic
640C4#266111yescharacteristic
641C2—164no—
642C2#1476411yescharacteristic
643C2#2435611yescharacteristic
644C2#2437311yescharacteristic
645C2#2462811yescharacteristic
646C2#2464911yescharacteristic
647C2#2658812yes—
648C2#2660812yes—
649C2#2693012yes—
650C2#2695012yes—
651C2#3302511yescharacteristic
652C2#3303911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1926C2semidirect
3. C2×#1865C2semidirect
5. #13817C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10931C2semidirect
269. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#19262
C2×#18652
#151402
#138172
#112552
#112272
#110232
#110082
#109312