Finite Group Databasebeta

← #398525

Subgroups — #398525

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1926C212yesmaximal, complemented
3C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—28no—
16C2×#459—24no—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#394—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31#1926—28no—
32#1864—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#459—232no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102D418yes—
102#394—48no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—42no—
113C4×C22⋊C4—44no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D411yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—42no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—216no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8#4112yes—
201#127—28no—
202#127—48no—
203#127—44no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—82no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262#106—44no—
263C4⋊C8—28no—
264#102—28no—
265#102—216no—
266#102—216no—
267#102—48no—
268#102—44no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420D8—432no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12014yes—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—88no—
468C23—24no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23#52512yes—
528C23D4212yes—
529C23#54611yescharacteristic
530C23#55011yescharacteristic
531C23C2×#13511yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C23#57612yes—
535C23#57611yescharacteristic
536C23#57711yescharacteristic
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—816no—
548D4—816no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#46314yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C2×C4#52912yes—
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4#54012yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#55312yes—
615C2×C4#55312yes—
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—44no—
620C8—81no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#241011yescharacteristic
648C22#241411yescharacteristic
649C22#245612yes—
650C22#246412yes—
651C22#285011yescharacteristic
652C22C2×#46311yescharacteristic
653C22#303811yescharacteristic
654C22#304111yescharacteristic
655C22#304511yescharacteristic
656C22#310612yes—
657C22#310912yes—
658C22#311912yes—
659C22#312212yes—
660C22#326412yes—
661C22#326512yes—
662C22#327412yes—
663C22#328012yes—
664C22#330511yescharacteristic
665C22#331812yes—
666C22#333211yescharacteristic
667C22#339411yescharacteristic
668C22#339911yescharacteristic
669C22#339912yes—
670C4—24no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—84no—
677C4—161no—
678C4#238811yescharacteristic
679C4#243511yescharacteristic
680C4#247612yes—
681C4#255912yes—
682C4#259111yescharacteristic
683C4#266111yescharacteristic
684C2—84no—
685C2—164no—
686C2#1476411yescharacteristic
687C2#2435511yescharacteristic
688C2#2437011yescharacteristic
689C2#2463111yescharacteristic
690C2#2464211yescharacteristic
691C2#2659712yes—
692C2#2660112yes—
693C2#2693912yes—
694C2#2694312yes—
695C2#3303011yescharacteristic
696C2#3303811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1926C2semidirect
3. C2×#1864C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #13820C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11228C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#19262
C2×#18642
#151402
#138202
#112552
#112282
#110222
#110082
#109312