Finite Group Databasebeta

← #398526

Subgroups — #398526

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1925C212yesmaximal, complemented
3C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#13817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#460—28no—
16C2×#460—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#394—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
30#1925—28no—
31#1863—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1438—21no—
39#1438—21no—
40#1436—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43C4×#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#460—232no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—24no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102D418yes—
100#394—48no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#390—42no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D412yes—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—42no—
123#336—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8#4114yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8#4112yes—
195#127—28no—
196#127—48no—
197#127—44no—
198C4×Q8—28no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—82no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4112yes—
252#107—44no—
253C4⋊C8—28no—
254#103—28no—
255#103—44no—
256#102—216no—
257#102—216no—
258#102—48no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—81no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8#12414yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—432no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4#12014yes—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—48no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—88no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#52512yes—
485C23D4212yes—
486C23#54611yescharacteristic
487C23#55011yescharacteristic
488C23C2×#13511yescharacteristic
489C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C23C2×#13711yescharacteristic
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57712yes—
493C23#57711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—816no—
505D4—816no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#46414yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4C2×#12411yescharacteristic
565C2×C4#52912yes—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53212yes—
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#55312yes—
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—81no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#241011yescharacteristic
598C22#241411yescharacteristic
599C22#245612yes—
600C22#246412yes—
601C22#285011yescharacteristic
602C22C2×#46411yescharacteristic
603C22#303811yescharacteristic
604C22#304311yescharacteristic
605C22#304511yescharacteristic
606C22#310612yes—
607C22#311212yes—
608C22#311912yes—
609C22#312612yes—
610C22#326412yes—
611C22#326612yes—
612C22#327212yes—
613C22#328212yes—
614C22#330411yescharacteristic
615C22#331012yes—
616C22#333311yescharacteristic
617C22#339611yescharacteristic
618C22#339712yes—
619C22#340011yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—161no—
629C4#238811yescharacteristic
630C4#243511yescharacteristic
631C4#247612yes—
632C4#255912yes—
633C4#259111yescharacteristic
634C4#266111yescharacteristic
635C2—164no—
636C2#1476411yescharacteristic
637C2#2435711yescharacteristic
638C2#2437211yescharacteristic
639C2#2463311yescharacteristic
640C2#2464411yescharacteristic
641C2#2659312yes—
642C2#2660512yes—
643C2#2693512yes—
644C2#2694712yes—
645C2#3303111yescharacteristic
646C2#3303911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1925C2semidirect
3. C2×#1863C2semidirect
5. #13817C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11228C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#19252
C2×#18632
#151402
#138172
#112552
#112282
#110232
#110082
#109312