Finite Group Databasebeta

← #398527

Subgroups — #398527

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1927C212yesmaximal, complemented
3C2×#1864C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13820C211yesmaximal, characteristic
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#461—28no—
16C2×#461—24no—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30#1927—28no—
31#1864—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1442—21no—
39#1442—21no—
40#1441—22no—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#461—232no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103D418yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—42no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#391—42no—
101#391—42no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—42no—
108C4×C22⋊C4—44no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D411yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—42no—
123#336—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D414yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4#4114yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×SD16—216no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8#4112yes—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4112yes—
243#106—44no—
244C4⋊C8—28no—
245#103—216no—
246#103—216no—
247#103—48no—
248#102—28no—
249#102—44no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—81no—
260#95SD1614yescomplemented
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#12414yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4C2×SD1614yes—
375C22×C4C2×SD1612yes—
376C22×C4#13712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387SD16—432no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4#12014yes—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—88no—
433C23—24no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#52512yes—
458C23D4212yes—
459C23#54611yescharacteristic
460C23#55011yescharacteristic
461C23C22×SD1611yescharacteristic
462C23C2×#13711yescharacteristic
463C23#57512yes—
464C23#57711yescharacteristic
465C23#57712yes—
466C23#57811yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—816no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#46114yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4#52912yes—
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53212yes—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#54012yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#55312yes—
550C2×C4#55312yes—
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55511yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—81no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22#241011yescharacteristic
568C22#241411yescharacteristic
569C22#245612yes—
570C22#246412yes—
571C22#285011yescharacteristic
572C22C2×#46111yescharacteristic
573C22#304011yescharacteristic
574C22#304211yescharacteristic
575C22#304611yescharacteristic
576C22#310112yes—
577C22#311612yes—
578C22#312012yes—
579C22#312312yes—
580C22#326612yes—
581C22#327112yes—
582C22#327712yes—
583C22D4×SD1612yes—
584C22#329811yescharacteristic
585C22#330712yes—
586C22#332911yescharacteristic
587C22#339211yescharacteristic
588C22#339811yescharacteristic
589C22#340112yes—
590C4—24no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—84no—
598C4—161no—
599C4#238811yescharacteristic
600C4#243511yescharacteristic
601C4#247612yes—
602C4#255912yes—
603C4#259111yescharacteristic
604C4#266111yescharacteristic
605C2—84no—
606C2#1476411yescharacteristic
607C2#2435811yescharacteristic
608C2#2437511yescharacteristic
609C2#2463011yescharacteristic
610C2#2464311yescharacteristic
611C2#2658612yes—
612C2#2661412yes—
613C2#2692812yes—
614C2#2695612yes—
615C2#3302611yescharacteristic
616C2#3304011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1927C2semidirect
4. #15188C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11228C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10932C2semidirect
260. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#19272
C2×#18642
#151882
#138202
#112552
#112282
#110232
#110102
#109322