Finite Group Databasebeta

← #398529

Subgroups — #398529

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1928C212yesmaximal, complemented
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13820C211yesmaximal, characteristic
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#461—28no—
16C2×#461—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30#1928—28no—
31#1862—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1442—22no—
39#1441—21no—
40#1441—21no—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#461—232no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—24no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103D418yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—42no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#391—42no—
101#391—42no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—42no—
108C4×C22⋊C4—44no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D411yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—42no—
123#336—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D414yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4#4114yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×SD16—216no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8#4112yes—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4112yes—
244#107—44no—
245C4⋊C8—28no—
246#103—216no—
247#103—216no—
248#103—48no—
249#102—28no—
250#102—44no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—81no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4#12414yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4#13714yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390SD16—432no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4#12014yes—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—88no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#52512yes—
461C23D4212yes—
462C23#54611yescharacteristic
463C23#55011yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13712yes—
467C23#57712yes—
468C23#57711yescharacteristic
469C23#57811yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—816no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#46314yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#52912yes—
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53212yes—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#54012yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#55312yes—
555C2×C4#55312yes—
556C2×C4#55311yescharacteristic
557C2×C4#55511yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22#241011yescharacteristic
573C22#241411yescharacteristic
574C22#245612yes—
575C22#246412yes—
576C22#285011yescharacteristic
577C22C2×#46311yescharacteristic
578C22#303911yescharacteristic
579C22#304211yescharacteristic
580C22#304611yescharacteristic
581C22#310712yes—
582C22#311012yes—
583C22#312012yes—
584C22#312312yes—
585C22#326512yes—
586C22#327012yes—
587C22#327812yes—
588C22#328212yes—
589C22#330311yescharacteristic
590C22#332012yes—
591C22#333011yescharacteristic
592C22#339311yescharacteristic
593C22#339711yescharacteristic
594C22#340012yes—
595C4—24no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—161no—
604C4#238811yescharacteristic
605C4#243511yescharacteristic
606C4#247612yes—
607C4#255912yes—
608C4#259111yescharacteristic
609C4#266111yescharacteristic
610C2—84no—
611C2#1476411yescharacteristic
612C2#2435911yescharacteristic
613C2#2437411yescharacteristic
614C2#2462711yescharacteristic
615C2#2464611yescharacteristic
616C2#2659912yes—
617C2#2660312yes—
618C2#2694112yes—
619C2#2694512yes—
620C2#3303211yescharacteristic
621C2#3304011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1928C2semidirect
4. #15188C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11227C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#19282
C2×#18622
#151882
#138202
#112552
#112272
#110232
#110102
#109322