Finite Group Databasebeta

← #398541

Subgroups — #398541

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10943C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3038—28no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#405C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—21no—
33#2041—21no—
34#2041—22no—
35#1931—28no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40#1750—22no—
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—42no—
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#460—28no—
90#460—28no—
91#459—28no—
92#459—28no—
93#428—24no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#418—24no—
100#418D418yes—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#417—42no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#405—24no—
129#405—42no—
130C2×#97—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—24no—
138#343—42no—
139#341—24no—
140#341—42no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D412yes—
150C25—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41#4114yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#103—24no—
290#103—42no—
291#102—24no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#100—216no—
300#100—48no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—28no—
303#97—44no—
304C4×C8—44no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#12412yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4#12412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428SD16—416no—
429D8—416no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12012yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—24no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#52912yes—
527C23#54612yes—
528C23#55311yescharacteristic
529C23#55511yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—41no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4#47112yes—
587C2×C4#47212yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4C2×#12411yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53212yes—
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4#54012yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55312yes—
605C2×C4#55312yes—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22#241011yescharacteristic
639C22#241411yescharacteristic
640C22#247612yes—
641C22#255912yes—
642C22#285011yescharacteristic
643C22C2×#47111yescharacteristic
644C22C2×#47211yescharacteristic
645C22#306811yescharacteristic
646C22#306811yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4#238811yescharacteristic
657C4#243511yescharacteristic
658C4#245612yes—
659C4#246412yes—
660C4#259111yescharacteristic
661C4#266111yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—82no—
665C2—164no—
666C2#1476411yescharacteristic
667C2#2439811yescharacteristic
668C2#2439911yescharacteristic
669C2#2467011yescharacteristic
670C2#2467311yescharacteristic
671C2#3306011yescharacteristic
672C2#3306411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. #20378C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10943C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#20412
C2×#19312
#208752
#203782
#112692
#112042
#110202
#109812
#109432