Finite Group Databasebeta

← #398542

Subgroups — #398542

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1930C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5#20378C211yesmaximal, characteristic
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11021C212yesmaximal
9#11021C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—28no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#405C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2043—21no—
33#2043—21no—
34#2043—22no—
35#1930—28no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40#1750—22no—
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#462—28no—
90#462—28no—
91#461—28no—
92#461—28no—
93#428—24no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#419—24no—
100#419D418yes—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#417—42no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—42no—
123C2×#101—42no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#405—24no—
129#405—42no—
130C2×#97—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—24no—
138#343—42no—
139#341—24no—
140#341—42no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D412yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16#4114yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—22no—
243#117—44no—
244#117C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#103—24no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#102—24no—
294#102—42no—
295#101—216no—
296#101—48no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—28no—
299#97—44no—
300C4×C8—44no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12412yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4#12412yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—416no—
407SD16—416no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#12012yes—
460C4⋊C4#12012yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23#52912yes—
486C23#54612yes—
487C23#55311yescharacteristic
488C23#55511yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4#47112yes—
549C2×C4#47312yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#54012yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#55011yescharacteristic
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#55312yes—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#241011yescharacteristic
590C22#241411yescharacteristic
591C22#247612yes—
592C22#255912yes—
593C22#285011yescharacteristic
594C22C2×#47111yescharacteristic
595C22C2×#47311yescharacteristic
596C22#306911yescharacteristic
597C22#306911yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—161no—
608C4#238811yescharacteristic
609C4#243511yescharacteristic
610C4#245612yes—
611C4#246412yes—
612C4#259111yescharacteristic
613C4#266111yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2#1476411yescharacteristic
618C2#2440011yescharacteristic
619C2#2440111yescharacteristic
620C2#2467111yescharacteristic
621C2#2467211yescharacteristic
622C2#3306111yescharacteristic
623C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
3. C2×#1930C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20432
C2×#19302
#208752
#203782
#112692
#112042
#110212
#109832
#109422