Finite Group Databasebeta

← #398546

Subgroups — #398546

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21093C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2847—22no—
22#2617—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2427—22no—
26#2427—22no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#385—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2039—24no—
35#1936—22no—
36#1935—22no—
37#1934—22no—
38#1933—22no—
39C4×#100—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61C2×#127—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C4×M16—24no—
106C4×M16—42no—
107C2×#97—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109#397—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#391D412yes—
114#391D412yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—42no—
118#390D412yes—
119#390D412yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—48no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—22no—
141#343D414yescomplemented
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—84no—
221#121—84no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288#104—48no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#103—44no—
292#102—28no—
293#102—44no—
294#100—216no—
295#97—44no—
296C4×C8—44no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#12414yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12114yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23C2×#12411yescharacteristic
537C23#53211yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—164no—
557D4—168no—
558D4—168no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#45312yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#54012yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55312yes—
629C2×C4#55312yes—
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55511yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—44no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22#238811yescharacteristic
665C22#241011yescharacteristic
666C22#241411yescharacteristic
667C22#243511yescharacteristic
668C22#259111yescharacteristic
669C22#266111yescharacteristic
670C22#285011yescharacteristic
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22#301811yescharacteristic
673C22#301911yescharacteristic
674C22#302211yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4#245612yes—
687C4#246412yes—
688C4#247612yes—
689C4#255912yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—84no—
695C2—162no—
696C2#1476411yescharacteristic
697C2#2358711yescharacteristic
698C2#2359311yescharacteristic
699C2#2441211yescharacteristic
700C2#2441711yescharacteristic
701C2#2587011yescharacteristic
702C2#2587411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2039C2semidirect
3. #21093C2semidirect
4. C2×C4×#100C2semidirect
5. #13977C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10933C2semidirect
141. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#20392
#210932
C2×C4×#1002
#139772
#112962
#112102
#110022
#109972
#109332