Finite Group Databasebeta

← #398547

Subgroups — #398547

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#21093C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2854—22no—
22#2618—22no—
23#2429—22no—
24#2429—22no—
25#2426—22no—
26#2426—22no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2039—24no—
34#1936—22no—
35#1935—22no—
36#1934—22no—
37#1933—22no—
38C4×#101—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1444—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C4×M16—24no—
102C4×M16—42no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105#398—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—42no—
112#391D412yes—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#380—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#343—22no—
140#343D414yes—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4114yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201#123—48no—
202#123—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276#104—48no—
277#104—48no—
278#103—28no—
279#103—44no—
280#102—28no—
281#102—44no—
282#101—216no—
283#97—44no—
284C4×C8—44no—
285#95—24no—
286#95—28no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—82no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4#12414yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—88no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23C2×#12411yescharacteristic
488C23#53211yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23#53511yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#45612yes—
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#53212yes—
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#54012yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#55011yescharacteristic
582C2×C4#55312yes—
583C2×C4#55312yes—
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55511yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#238811yescharacteristic
608C22#241011yescharacteristic
609C22#241411yescharacteristic
610C22#243511yescharacteristic
611C22#259111yescharacteristic
612C22#266111yescharacteristic
613C22#285011yescharacteristic
614C22C2×#45611yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C22#302011yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4#245612yes—
631C4#246412yes—
632C4#247612yes—
633C4#255912yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—162no—
639C2#1476411yescharacteristic
640C2#2359011yescharacteristic
641C2#2359211yescharacteristic
642C2#2441411yescharacteristic
643C2#2441911yescharacteristic
644C2#2587111yescharacteristic
645C2#2587311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21093C2semidirect
4. C2×C4×#101C2semidirect
5. #13976C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11210C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#20392
#210932
C2×C4×#1012
#139762
#112962
#112102
#110022
#109982
#109332