Finite Group Databasebeta

← #398548

Subgroups — #398548

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21076C212yesmaximal, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11034C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10956C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3042—24no—
16#3041—24no—
17#3036—22no—
18#3036—22no—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29#2873C2212yes—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2040—22no—
32#2039—22no—
33#1931—24no—
34#1930—24no—
35#1864—22no—
36#1862—22no—
37C4×#100—22no—
38C4×#100—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1735C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#525—42no—
69#518—24no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80#463—28no—
81#463—28no—
82#461—24no—
83#461—24no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#428—24no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419D414yes—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418D414yes—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#416—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—42no—
108#413—24no—
109#413—24no—
110C2×#101—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115#408—24no—
116#408—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118#405—24no—
119#405—42no—
120C4×M16—24no—
121#389—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#344—42no—
126#343—24no—
127#343—21no—
128#343—21no—
129#343D412yes—
130#343D412yes—
131#341—24no—
132#341—42no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—28no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16#4114yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209#127—22no—
210#124—24no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—44no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D414yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4#4112yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258#104—48no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#101—28no—
268#100—216no—
269#100—28no—
270C22⋊C8—48no—
271#97—44no—
272C4×C8—44no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—161no—
281C24—161no—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4#12414yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—162no—
352C22×C4—162no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—416no—
367D8—416no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—162no—
411C4⋊C4#12012yes—
412C4⋊C4#12012yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C23—24no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—164no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#52912yes—
447C23#54612yes—
448C23#55311yescharacteristic
449C23#55511yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52512yes—
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53212yes—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#54012yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4#55312yes—
510C2×C4#55312yes—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22#241011yescharacteristic
536C22#241411yescharacteristic
537C22#247612yes—
538C22#255912yes—
539C22#285011yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4#238811yescharacteristic
548C4#243511yescharacteristic
549C4#245612yes—
550C4#246412yes—
551C4#259111yescharacteristic
552C4#266111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—84no—
558C2—162no—
559C2#1476411yescharacteristic
560C2#2442011yescharacteristic
561C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23500C2semidirect
3. #21076C2semidirect
4. #20876C2semidirect
5. #20398C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11034C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10956C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#235002
#210762
#208762
#203982
#112972
#112062
#110342
#110202
#109962
#109562