Finite Group Databasebeta

← #398549

Subgroups — #398549

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3#21076C212yesmaximal, complemented
4#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11035C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic
11#10956C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3044—24no—
16#3043—24no—
17#3037—22no—
18#3037—22no—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29#2873C2212yes—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2040—22no—
32#2039—22no—
33#1931—24no—
34#1930—24no—
35#1865—22no—
36#1863—22no—
37C4×#101—22no—
38C4×#101—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1735C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#525—42no—
69#519—24no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#464—28no—
81#464—28no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#428—24no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419D414yes—
97#418D414yes—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#416—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—22no—
108#413—24no—
109#413—24no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#100—22no—
115#408—24no—
116#408—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118#405—24no—
119#405—42no—
120C4×M16—24no—
121#389—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#344—42no—
126#343—24no—
127#343—21no—
128#343—21no—
129#343D412yes—
130#343D412yes—
131#341—24no—
132#341—42no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4114yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168#137—48no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16#4114yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#124—24no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—44no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—48no—
232#117C2×D414yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258#104—48no—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—44no—
267#101—216no—
268#101—28no—
269#100—28no—
270C22⋊C8—48no—
271#97—44no—
272C4×C8—44no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8#12414yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—416no—
361SD16—416no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—162no—
407C4⋊C4#12012yes—
408C4⋊C4#12012yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430C23#52912yes—
431C23#54612yes—
432C23#55311yescharacteristic
433C23#55511yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52512yes—
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53212yes—
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53812yes—
490C2×C4#54012yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55312yes—
497C2×C4#55312yes—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—44no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22#241011yescharacteristic
516C22#241411yescharacteristic
517C22#247612yes—
518C22#255912yes—
519C22#285011yescharacteristic
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4#238811yescharacteristic
529C4#243511yescharacteristic
530C4#245612yes—
531C4#246412yes—
532C4#259111yescharacteristic
533C4#266111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—162no—
539C2#1476411yescharacteristic
540C2#2442211yescharacteristic
541C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21076C2semidirect
4. #20877C2semidirect
5. #20399C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11035C2semidirect
9. #11021C2semidirect
11. #10956C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#235002
#210762
#208772
#203992
#112972
#112062
#110352
#110212
#109962
#109562