Finite Group Databasebeta

← #398553

Subgroups — #398553

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21068C212yesmaximal, complemented
4#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11038C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3046—24no—
16#3045—24no—
17#3037—22no—
18#3036—22no—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2274C2212yes—
31#2044—24no—
32#1927—24no—
33#1926—24no—
34#1865—22no—
35#1864—22no—
36C4×#99—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—24no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#534—22no—
64#532—22no—
65#525—42no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#464—28no—
80#463—28no—
81#462—24no—
82#461—24no—
83#460—24no—
84#459—24no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—24no—
87#424—24no—
88#423—22no—
89#421—24no—
90#421—42no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95#416—22no—
96#416—24no—
97#416—22no—
98#416—24no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D414yes—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D414yes—
107#410—24no—
108#410—24no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#386—24no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124#344—42no—
125#342—22no—
126#342D414yes—
127#340—24no—
128#340—22no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41#4114yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—44no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172#135—48no—
173#135—48no—
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8#4112yes—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#124—24no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—48no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—44no—
226#117#4112yes—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D412yes—
256#106—44no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259#104—48no—
260#103—24no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263#103—42no—
264#102—24no—
265#102—28no—
266#102—28no—
267#102—42no—
268#99—216no—
269#99—48no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8#12412yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4#12412yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—162no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—48no—
372SD16—48no—
373SD16—48no—
374D8—48no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4#12014yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—164no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—164no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#52512yes—
445C23D4212yes—
446C23#54611yescharacteristic
447C23#55011yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52512yes—
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53212yes—
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#54012yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#55312yes—
519C2×C4#55312yes—
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55511yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22#241011yescharacteristic
543C22#241411yescharacteristic
544C22#245612yes—
545C22#246412yes—
546C22#285011yescharacteristic
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4#238811yescharacteristic
557C4#243511yescharacteristic
558C4#247612yes—
559C4#255912yes—
560C4#259111yescharacteristic
561C4#266111yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1476411yescharacteristic
569C2#2440911yescharacteristic
570C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23516C2semidirect
3. #21068C2semidirect
4. #20882C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11038C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #11001C2semidirect
11. #10954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#235162
#210682
#208822
#203932
#112882
#112252
#110382
#110362
#110012
#109542