Finite Group Databasebeta

← #398574

Subgroups — #398574

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#121—21no—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2428—24no—
34#2428—24no—
35C2×#394—21no—
36C2×#392—21no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39C2×#389C2211yescharacteristic
40C2×#386—21no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#2033—24no—
46#1936—24no—
47#1862—24no—
48#1762—24no—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59#1442—21no—
60#1439—21no—
61#1437—21no—
62C4⋊#95C2211yescharacteristic
63C4⋊#95C2211yescharacteristic
64#1434—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—41no—
82C2×#127—41no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—44no—
93C2×#121—44no—
94C2×#121—41no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×C4×D4D414yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102—41no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155C2×C22⋊C8—41no—
156C2×C22⋊C8—41no—
157C2×#97—22no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97—41no—
160#394—28no—
161#392—28no—
162#390—22no—
163#390D414yes—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#386—28no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—41no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—41no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95D411yescharacteristic
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#340—41no—
193#340—41no—
194#340D414yescomplemented
195#336—22no—
196#336—41no—
197#336—41no—
198C25—21no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—81no—
246C22×D4—81no—
247C22×D4—81no—
248C22×D4—81no—
249C22×D4—81no—
250C22×D4—81no—
251C22×D4—81no—
252C22×D4—81no—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4#4112yes—
256C22×D4#4112yes—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4—81no—
283C23×C4—81no—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8#4112yes—
317C22×C8#4112yes—
318#127—44no—
319#127—44no—
320#127—44no—
321#127—44no—
322#121—432no—
323#121—44no—
324#121—44no—
325#121—44no—
326#121—44no—
327#121—44no—
328#121—44no—
329#121—44no—
330#121—44no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—81no—
369C2×C4⋊C4—81no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4#4112yes—
375C2×C4⋊C4#4112yes—
376C2×C4⋊C4#4112yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—81no—
400C2×C22⋊C4—81no—
401C2×C22⋊C4—81no—
402C2×C22⋊C4—81no—
403C2×C22⋊C4—81no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—42no—
415C2×C42—42no—
416C2×C42—81no—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419#107—44no—
420#102—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424#102—44no—
425#102—44no—
426#102—44no—
427#102—44no—
428C22⋊C8—44no—
429C22⋊C8—44no—
430#97—44no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—42no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—42no—
439#95—81no—
440#95—81no—
441#95—81no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—22no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C24C22×D411yescharacteristic
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4—84no—
555C2×D4—84no—
556C2×D4—84no—
557C2×D4—84no—
558C2×D4—84no—
559C2×D4—84no—
560C2×D4—84no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—84no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—84no—
567C2×D4—84no—
568C2×D4—84no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4#12414yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—48no—
611C22×C4—48no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—84no—
676C22×C4—84no—
677C22×C4—84no—
678C22×C4—84no—
679C22×C4—84no—
680C22×C4#12012yes—
681C22×C4#12012yes—
682C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C22×C4#13712yes—
684C22×C4C22×D411yescharacteristic
685C22×C4C22×D411yescharacteristic
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C2×#4111yescharacteristic
688C22×C4C2×#4111yescharacteristic
689C22×C4C2×#4111yescharacteristic
690C22×C4C2×#4111yescharacteristic
691C22×C4C2×#4111yescharacteristic
692C22×C4C2×#4111yescharacteristic
693C22×C4C2×#4111yescharacteristic
694C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
697C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—41no—
708C2×C8—41no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8—41no—
715C2×C8—41no—
716C2×C8—41no—
717C2×C8—41no—
718C2×C8—41no—
719C2×C8—41no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—48no—
738C4⋊C4—41no—
739C4⋊C4—41no—
740C4⋊C4—41no—
741C4⋊C4—41no—
742C4⋊C4—41no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4—41no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—84no—
751C4⋊C4#12114yes—
752C22⋊C4—28no—
753C22⋊C4—44no—
754C22⋊C4—48no—
755C22⋊C4—48no—
756C22⋊C4—48no—
757C22⋊C4—48no—
758C22⋊C4—84no—
759C22⋊C4—84no—
760C22⋊C4—84no—
761C42—22no—
762C42—22no—
763C42—22no—
764C42—22no—
765C42—41no—
766C42—41no—
767C42—41no—
768C42—41no—
769C42—84no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—24no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—42no—
792C23—41no—
793C23—42no—
794C23—41no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—41no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—42no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23C2×#12011yescharacteristic
876C23#52511yescharacteristic
877C23#53211yescharacteristic
878C23D4211yescharacteristic
879C23#54611yescharacteristic
880C23#54611yescharacteristic
881C23#54611yescharacteristic
882C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
883C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
884C23C2×#13711yescharacteristic
885C23#57511yescharacteristic
886C23#57611yescharacteristic
887C23#57611yescharacteristic
888C23#57611yescharacteristic
889C23#57711yescharacteristic
890D4—24no—
891D4—24no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4—42no—
897D4—42no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—42no—
901D4—42no—
902D4—816no—
903D4—816no—
904D4—816no—
905D4—816no—
906D4—81no—
907D4—81no—
908D4—81no—
909D4—81no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—24no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—816no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—81no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—81no—
993C2×C4—81no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4C2×#12111yescharacteristic
997C2×C4#52511yescharacteristic
998C2×C4#52511yescharacteristic
999C2×C4#52511yescharacteristic
1000C2×C4#52511yescharacteristic
1001C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1002C2×C4#52911yescharacteristic
1003C2×C4#52911yescharacteristic
1004C2×C4#53211yescharacteristic
1005C2×C4#53211yescharacteristic
1006C2×C4#53411yescharacteristic
1007C2×C4#53511yescharacteristic
1008C2×C4#53811yescharacteristic
1009C2×C4#53811yescharacteristic
1010C2×C4#54011yescharacteristic
1011C2×C4#54011yescharacteristic
1012C2×C4D4211yescharacteristic
1013C2×C4#54611yescharacteristic
1014C2×C4#54611yescharacteristic
1015C2×C4#54611yescharacteristic
1016C2×C4#54611yescharacteristic
1017C2×C4#55011yescharacteristic
1018C2×C4#55311yescharacteristic
1019C2×C4#55311yescharacteristic
1020C2×C4#55311yescharacteristic
1021C2×C4#55311yescharacteristic
1022C2×C4#55311yescharacteristic
1023C2×C4#55511yescharacteristic
1024C8—42no—
1025C8—42no—
1026C8—42no—
1027C8—81no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—42no—
1032C22—44no—
1033C22—44no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—42no—
1037C22—44no—
1038C22—81no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—81no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—81no—
1046C22—82no—
1047C22—81no—
1048C22—82no—
1049C22—81no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—81no—
1053C22—82no—
1054C22—82no—
1055C22—81no—
1056C22—82no—
1057C22—81no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—82no—
1064C22—82no—
1065C22—161no—
1066C22—161no—
1067C22—161no—
1068C22—161no—
1069C22—161no—
1070C22—161no—
1071C22—161no—
1072C22—161no—
1073C22#238811yescharacteristic
1074C22#241011yescharacteristic
1075C22#243511yescharacteristic
1076C22#245611yescharacteristic
1077C22#246411yescharacteristic
1078C22#247611yescharacteristic
1079C22#255911yescharacteristic
1080C22#300311yescharacteristic
1081C22#300711yescharacteristic
1082C22#300811yescharacteristic
1083C22#301211yescharacteristic
1084C22#311211yescharacteristic
1085C22#311511yescharacteristic
1086C22#311911yescharacteristic
1087C22#312211yescharacteristic
1088C22#317611yescharacteristic
1089C22#317911yescharacteristic
1090C22#318011yescharacteristic
1091C22#318211yescharacteristic
1092C22#326411yescharacteristic
1093C22#326811yescharacteristic
1094C22#327411yescharacteristic
1095C22#327811yescharacteristic
1096C22#331011yescharacteristic
1097C22#331011yescharacteristic
1098C22#331411yescharacteristic
1099C22#331411yescharacteristic
1100C22#331711yescharacteristic
1101C22#331811yescharacteristic
1102C22#331811yescharacteristic
1103C22#331811yescharacteristic
1104C22#331911yescharacteristic
1105C22#331911yescharacteristic
1106C22#332511yescharacteristic
1107C22#333311yescharacteristic
1108C4—42no—
1109C4—42no—
1110C4—42no—
1111C4—44no—
1112C4—42no—
1113C4—82no—
1114C4—82no—
1115C4—82no—
1116C4—82no—
1117C4—81no—
1118C4—161no—
1119C4#241411yescharacteristic
1120C4#245611yescharacteristic
1121C4#246411yescharacteristic
1122C4#247611yescharacteristic
1123C4#255911yescharacteristic
1124C4#259111yescharacteristic
1125C4#266111yescharacteristic
1126C4#285011yescharacteristic
1127C2—82no—
1128C2—84no—
1129C2—162no—
1130C2#1476411yescharacteristic
1131C2#2357611yescharacteristic
1132C2#2358011yescharacteristic
1133C2#2444011yescharacteristic
1134C2#2444311yescharacteristic
1135C2#2589111yescharacteristic
1136C2#2589711yescharacteristic
1137C2#2663411yescharacteristic
1138C2#2664411yescharacteristic
1139C2#2697711yescharacteristic
1140C2#2698711yescharacteristic
1141C2#2740711yescharacteristic
1142C2#2741411yescharacteristic
1143C2#2905111yescharacteristic
1144C2#2906411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1936C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #13973C2semidirect
7. #11293C2semidirect
8. #11219C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10969C2semidirect
12. #10969C2semidirect
13. #10969C2semidirect
14. #10931C2semidirect
15. #10922C2semidirect
194. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
C2×#20332
C2×#19362
C2×#18622
C2×#17622
#139732
#112932
#112192
#110082
#109692
#109312
#109222