Finite Group Databasebeta

← #398584

Subgroups — #398584

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1925C212yesmaximal, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10907C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#474—28no—
16C2×#474—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C2×#393—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30#1925—28no—
31#1879—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1437—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—42no—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#474—232no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107D418yes—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96#393—44no—
97#393—44no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—42no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—42no—
106C4×C22⋊C4—44no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95D412yes—
114C2×#95D411yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—42no—
119#336—24no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—82no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4112yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×D8—28no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8#4112yes—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4112yes—
245#107—216no—
246C4⋊C8—28no—
247#102—216no—
248#102—216no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—81no—
258#95D814yescomplemented
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4#12414yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4C2×D814yes—
374C22×C4C2×D812yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386D8—416no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4#12014yes—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—88no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23#52512yes—
482C23D4212yes—
483C23#54711yescharacteristic
484C23#54811yescharacteristic
485C23C22×D811yescharacteristic
486C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C23#57512yes—
488C23#57612yes—
489C23#57711yescharacteristic
490C23#57811yescharacteristic
491Q8—816no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#45914yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4#52912yes—
558C2×C4#53212yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53912yes—
563C2×C4#54212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4#54812yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55211yescharacteristic
570C2×C4#55611yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—44no—
573C8—81no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#241011yescharacteristic
597C22#241511yescharacteristic
598C22#246112yes—
599C22#246312yes—
600C22#285011yescharacteristic
601C22C2×#45911yescharacteristic
602C22#304011yescharacteristic
603C22#304111yescharacteristic
604C22#304611yescharacteristic
605C22#310012yes—
606C22#311512yes—
607C22#311812yes—
608C22#312412yes—
609C22#326412yes—
610C22#327112yes—
611C22#327712yes—
612C22D4×D812yes—
613C22#333411yescharacteristic
614C22#334712yes—
615C22#335411yescharacteristic
616C22#335811yescharacteristic
617C22#336711yescharacteristic
618C22#337012yes—
619C4—24no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#238811yescharacteristic
628C4#243611yescharacteristic
629C4#247712yes—
630C4#256012yes—
631C4#256111yescharacteristic
632C4#266311yescharacteristic
633C2—84no—
634C2—162no—
635C2#1476511yescharacteristic
636C2#2435411yescharacteristic
637C2#2437511yescharacteristic
638C2#2467611yescharacteristic
639C2#2469311yescharacteristic
640C2#2678412yes—
641C2#2681212yes—
642C2#2688912yes—
643C2#2691612yes—
644C2#3302411yescharacteristic
645C2#3303611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
2. C2×#1925C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #13820C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11076C2semidirect
11. #10907C2semidirect
258. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#19252
C2×#18792
#151442
#138202
#113842
#112552
#111892
#110762
#110222
#109072