Finite Group Databasebeta

← #398597

Subgroups — #398597

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1934C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10880C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C4×C8C2212yes—
20#2857—28no—
21C2×#391—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2023—24no—
33#1934—28no—
34C4×C22⋊C8—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8—28no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C4×C8—24no—
100C2×C4×C8—24no—
101C2×C4×C8—42no—
102#391—28no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—28no—
107#389—24no—
108#389D418yescomplemented
109#386—44no—
110#386—44no—
111#384—24no—
112#380—28no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#336—22no—
130#336D414yescomplemented
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4D814yes—
184C23×C4SD1614yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4114yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22×C8#4114yes—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—432no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—48no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284#102—216no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—216no—
287C4×C8—48no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12412yes—
323C24C2×D812yes—
324C24C2×SD1612yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12412yes—
448C22×C4C2×D812yes—
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4C2×SD1612yes—
451C22×C4C2×SD1612yes—
452C22×C4#13512yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#48614yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#52511yescharacteristic
584C23C2×#12411yescharacteristic
585C23#53211yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23C22×D811yescharacteristic
589C23C22×SD1611yescharacteristic
590C23C2×#13511yescharacteristic
591C23C2×#13511yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596Q8—816no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—816no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#44714yes—
675C2×C4#44814yes—
676C2×C4#46514yes—
677C2×C4#46614yes—
678C2×C4#52512yes—
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52912yes—
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53912yes—
683C2×C4#54212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54812yes—
688C2×C4#54812yes—
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#55112yes—
691C2×C4#55112yes—
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55611yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#238811yescharacteristic
727C22#241011yescharacteristic
728C22#241511yescharacteristic
729C22#243611yescharacteristic
730C22#256111yescharacteristic
731C22#266311yescharacteristic
732C22#285011yescharacteristic
733C22C2×#44711yescharacteristic
734C22C2×#44811yescharacteristic
735C22#300211yescharacteristic
736C22#300211yescharacteristic
737C22C2×#46511yescharacteristic
738C22C2×#46611yescharacteristic
739C22#305511yescharacteristic
740C22#305611yescharacteristic
741C22#310011yescharacteristic
742C22#310111yescharacteristic
743C22#310611yescharacteristic
744C22#310711yescharacteristic
745C22C2×#48611yescharacteristic
746C22#313111yescharacteristic
747C22#314011yescharacteristic
748C22#314111yescharacteristic
749C22#316711yescharacteristic
750C22#316911yescharacteristic
751C22#317111yescharacteristic
752C22#317211yescharacteristic
753C22#318611yescharacteristic
754C22#318711yescharacteristic
755C22#318811yescharacteristic
756C22#319011yescharacteristic
757C22#322611yescharacteristic
758C22#322711yescharacteristic
759C22#323311yescharacteristic
760C22#323311yescharacteristic
761C4—24no—
762C4—24no—
763C4—24no—
764C4—24no—
765C4—42no—
766C4—84no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#246112yes—
772C4#246312yes—
773C4#247712yes—
774C4#256012yes—
775C2—44no—
776C2—162no—
777C2#1476511yescharacteristic
778C2#2356711yescharacteristic
779C2#2356811yescharacteristic
780C2#2437811yescharacteristic
781C2#2438111yescharacteristic
782C2#2470011yescharacteristic
783C2#2470111yescharacteristic
784C2#2590311yescharacteristic
785C2#2590611yescharacteristic
786C2#2910311yescharacteristic
787C2#2910711yescharacteristic
788C2#3035611yescharacteristic
789C2#3035711yescharacteristic
790C2#3304211yescharacteristic
791C2#3305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#1934C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11267C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11049C2semidirect
11. #10880C2semidirect
108. #389D4semidirect
130. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#20232
C2×#19342
C2×C4×C22⋊C82
#146982
#113842
#112672
#111992
#110492
#109692
#108802