Finite Group Databasebeta

← #398601

Subgroups — #398601

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1936C212yesmaximal, complemented
4C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11200C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10881C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×#97C2212yes—
20#2857—28no—
21C2×#391—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2023—24no—
33#1936—28no—
34#1749—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8—28no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×#97—24no—
100C2×#97—24no—
101C2×#97—42no—
102#391—28no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—28no—
107#389—24no—
108#389D418yescomplemented
109#386—44no—
110#386—44no—
111#384—24no—
112#380—28no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#336—22no—
130#336D414yescomplemented
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4114yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22×C8#4114yes—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—432no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—48no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284#102—216no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—216no—
287#97—48no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12412yes—
323C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C24#13712yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#48914yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#52511yescharacteristic
584C23C2×#12411yescharacteristic
585C23#53211yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23C2×#13711yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596Q8—816no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—816no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#46814yes—
677C2×C4#46914yes—
678C2×C4#52512yes—
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52912yes—
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53912yes—
683C2×C4#54212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54812yes—
688C2×C4#54812yes—
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#55112yes—
691C2×C4#55112yes—
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55611yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#238811yescharacteristic
727C22#241011yescharacteristic
728C22#241511yescharacteristic
729C22#243611yescharacteristic
730C22#256111yescharacteristic
731C22#266311yescharacteristic
732C22#285011yescharacteristic
733C22#300311yescharacteristic
734C22#300411yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300611yescharacteristic
737C22C2×#46811yescharacteristic
738C22C2×#46911yescharacteristic
739C22#305511yescharacteristic
740C22#305611yescharacteristic
741C22#310911yescharacteristic
742C22#311011yescharacteristic
743C22#311511yescharacteristic
744C22#311611yescharacteristic
745C22C2×#48911yescharacteristic
746C22#313511yescharacteristic
747C22#313811yescharacteristic
748C22#314111yescharacteristic
749C22#318011yescharacteristic
750C22#318111yescharacteristic
751C22#318211yescharacteristic
752C22#318411yescharacteristic
753C22#319211yescharacteristic
754C22#319311yescharacteristic
755C22#319411yescharacteristic
756C22#319611yescharacteristic
757C22#323511yescharacteristic
758C22#323511yescharacteristic
759C22#323811yescharacteristic
760C22#323911yescharacteristic
761C4—24no—
762C4—24no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—84no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#246112yes—
772C4#246312yes—
773C4#247712yes—
774C4#256012yes—
775C2—44no—
776C2—162no—
777C2#1476511yescharacteristic
778C2#2357311yescharacteristic
779C2#2357411yescharacteristic
780C2#2438411yescharacteristic
781C2#2438711yescharacteristic
782C2#2470811yescharacteristic
783C2#2470911yescharacteristic
784C2#2590811yescharacteristic
785C2#2591111yescharacteristic
786C2#2910911yescharacteristic
787C2#2911311yescharacteristic
788C2#3036411yescharacteristic
789C2#3036511yescharacteristic
790C2#3304811yescharacteristic
791C2#3305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#1936C2semidirect
4. C2×#1749C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11267C2semidirect
8. #11200C2semidirect
9. #11049C2semidirect
11. #10881C2semidirect
108. #389D4semidirect
130. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#20232
C2×#19362
C2×#17492
#146982
#113842
#112672
#112002
#110492
#109692
#108812