Finite Group Databasebeta

← #398605

Subgroups — #398605

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C212yesmaximal, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11020C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#405C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#2023—22no—
33#1931—28no—
34#1880—21no—
35#1880—21no—
36#1879—21no—
37#1879—21no—
38#1750—22no—
39#1749—21no—
40C4×C22⋊C8—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#340C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#477—28no—
89#476—28no—
90#475—28no—
91#474—28no—
92#428—24no—
93#428D418yes—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#418—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—42no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116#408—24no—
117#408—24no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#405—24no—
121#405—42no—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#341—24no—
132#341—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336D411yescharacteristic
142#336D411yescharacteristic
143#336D412yes—
144C25—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278#103—28no—
279#103—42no—
280#102—28no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#100—216no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—28no—
289#97—44no—
290C4×C8—44no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—816no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8#12412yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4#12412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393SD16—48no—
394D8—48no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12012yes—
443C4⋊C4#12012yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23#52912yes—
490C23#54612yes—
491C23#55211yescharacteristic
492C23#55611yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—88no—
498Q8—88no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—44no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4#47112yes—
546C2×C4#47212yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53212yes—
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53912yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55112yes—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—81no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#241011yescharacteristic
596C22#241511yescharacteristic
597C22#247712yes—
598C22#256012yes—
599C22#285011yescharacteristic
600C22C2×#47111yescharacteristic
601C22C2×#47211yescharacteristic
602C22#306811yescharacteristic
603C22#306911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—161no—
613C4#238811yescharacteristic
614C4#243611yescharacteristic
615C4#246112yes—
616C4#246312yes—
617C4#256111yescharacteristic
618C4#266311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#1476511yescharacteristic
624C2#2439811yescharacteristic
625C2#2440111yescharacteristic
626C2#2472011yescharacteristic
627C2#2472111yescharacteristic
628C2#3306011yescharacteristic
629C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
5. #20378C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20232
C2×#19312
#209282
#203782
#113822
#112692
#111922
#110442
#110202
#108962