Finite Group Databasebeta

← #398606

Subgroups — #398606

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1930C212yesmaximal, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20378C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#405C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2026—21no—
29#2026—21no—
30#2026—22no—
31#1930—28no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34#1750—22no—
35#1749—21no—
36C4×C22⋊C8—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—42no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#479—216no—
78#478—216no—
79#428—24no—
80#428D418yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83#423—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#419—24no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101#408—24no—
102#408—24no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#405—24no—
106#405—42no—
107C2×#97—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112C2×#95—22no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#341—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336D411yescharacteristic
125#336D411yescharacteristic
126#336D412yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8#4112yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#137—48no—
156#137—48no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4112yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195#125—28no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207#117C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—28no—
235#106—28no—
236C4⋊C8—28no—
237#103—28no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#102—28no—
243#102—42no—
244#101—216no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—28no—
247#97—44no—
248C4×C8—44no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8#12412yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#12412yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333Q16—48no—
334SD16—48no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4#12014yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—44no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#52912yes—
398C23#54612yes—
399C23#55211yescharacteristic
400C23#55611yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53212yes—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#53912yes—
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4#54812yes—
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4#55112yes—
464C2×C4#55112yes—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—44no—
470C8—81no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#241011yescharacteristic
483C22#241511yescharacteristic
484C22#247712yes—
485C22#256012yes—
486C22#285011yescharacteristic
487C22#306712yes—
488C22#306912yes—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4#238811yescharacteristic
497C4#243611yescharacteristic
498C4#246112yes—
499C4#246312yes—
500C4#256111yescharacteristic
501C4#266311yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2#1476511yescharacteristic
506C2#2440312yes—
507C2#2472512yes—
508C2#3306211yescharacteristic
509C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#1930C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11269C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20262
C2×#19302
#209272
#203782
#113832
#112692
#111922
#110452
#110212
#108962