Finite Group Databasebeta

← #398607

Subgroups — #398607

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C212yesmaximal, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11020C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#405C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2025—21no—
29#2025—21no—
30#2025—22no—
31#1931—28no—
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34#1750—22no—
35#1749—21no—
36C4×C22⋊C8—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—42no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#479—216no—
79#478—216no—
80#428—24no—
81#428D418yes—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#423—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#418—24no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—42no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102#408—24no—
103#408—24no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106#405—24no—
107#405—42no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#341—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336D411yescharacteristic
125#336D411yescharacteristic
126#336D412yes—
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4112yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195#125—28no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207#117C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—28no—
238#106—28no—
239C4⋊C8—28no—
240#103—28no—
241#103—42no—
242#102—28no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#100—216no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—28no—
250#97—44no—
251C4×C8—44no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8#12412yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#12412yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336SD16—48no—
337D8—48no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4#12014yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—44no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23#52912yes—
416C23#54612yes—
417C23#55211yescharacteristic
418C23#55611yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52512yes—
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53212yes—
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53912yes—
470C2×C4#54212yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#54812yes—
474C2×C4#54812yes—
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55112yes—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—44no—
483C8—81no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22—164no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—162no—
502C22#241011yescharacteristic
503C22#241511yescharacteristic
504C22#247712yes—
505C22#256012yes—
506C22#285011yescharacteristic
507C22#306712yes—
508C22#306812yes—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—161no—
515C4#238811yescharacteristic
516C4#243611yescharacteristic
517C4#246112yes—
518C4#246312yes—
519C4#256111yescharacteristic
520C4#266311yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#1476511yescharacteristic
526C2#2440212yes—
527C2#2472412yes—
528C2#3306211yescharacteristic
529C2#3306411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
5. #20378C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20252
C2×#19312
#209282
#203782
#113832
#112692
#111922
#110442
#110202
#108962