Finite Group Databasebeta

← #398608

Subgroups — #398608

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21094C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
5#14027C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10977C212yesmaximal
11#10886C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2848—22no—
20#2626—22no—
21#2454—22no—
22#2454—22no—
23#2452—22no—
24#2452—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2309C2212yes—
27#2296C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2028—24no—
32#1935—22no—
33#1935—22no—
34#1933—22no—
35#1933—22no—
36C4×#100—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1440—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—24no—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—42no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#399—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131#343—22no—
132#343D414yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141C25C2×D412yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—84no—
200C22⋊Q8—84no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#100—216no—
268#97—44no—
269C4×C8—44no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—44no—
281#95—82no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12414yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12114yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23C2×#12411yescharacteristic
481C23#53211yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23#53611yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—164no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#45512yes—
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52912yes—
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53912yes—
556C2×C4#54212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#55211yescharacteristic
566C2×C4#55611yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#238811yescharacteristic
593C22#241011yescharacteristic
594C22#241511yescharacteristic
595C22#243611yescharacteristic
596C22#256111yescharacteristic
597C22#266311yescharacteristic
598C22#285011yescharacteristic
599C22C2×#45511yescharacteristic
600C22#301811yescharacteristic
601C22#301911yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4#246112yes—
616C4#246312yes—
617C4#247712yes—
618C4#256012yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2#1476511yescharacteristic
625C2#2358911yescharacteristic
626C2#2359311yescharacteristic
627C2#2441311yescharacteristic
628C2#2441711yescharacteristic
629C2#2591711yescharacteristic
630C2#2592211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. #21094C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
9. #11055C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#20282
#210942
C2×C4×#1002
#140272
#113922
#112962
#111612
#110552
#109772
#108862