Finite Group Databasebeta

← #398610

Subgroups — #398610

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21095C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14025C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10886C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2848—22no—
20#2626—22no—
21#2454—22no—
22#2454—22no—
23#2452—22no—
24#2452—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2309C2212yes—
27#2296C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#386—22no—
32#2027—24no—
33#1936—22no—
34#1936—22no—
35#1934—22no—
36#1934—22no—
37C4×#100—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1438—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C4×M16—24no—
96C4×M16—42no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99#399—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#393—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D412yescomplemented
115#389D412yescomplemented
116#389D412yescomplemented
117#389D412yescomplemented
118#386—48no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343D414yescomplemented
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4#4112yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—48no—
202#127—48no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8—84no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#100—216no—
281#97—44no—
282C4×C8—44no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24#12414yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23C2×#12411yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530Q8—164no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—832no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#45312yes—
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#52912yes—
594C2×C4#53212yes—
595C2×C4#53912yes—
596C2×C4#54212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#54812yes—
602C2×C4#54811yescharacteristic
603C2×C4#55112yes—
604C2×C4#55112yes—
605C2×C4#55211yescharacteristic
606C2×C4#55611yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—48no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#238811yescharacteristic
644C22#241011yescharacteristic
645C22#241511yescharacteristic
646C22#243611yescharacteristic
647C22#256111yescharacteristic
648C22#266311yescharacteristic
649C22#285011yescharacteristic
650C22C2×#45311yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C22#301911yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—41no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4#246112yes—
666C4#246312yes—
667C4#247712yes—
668C4#256012yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—84no—
674C2—162no—
675C2#1476511yescharacteristic
676C2#2358711yescharacteristic
677C2#2359111yescharacteristic
678C2#2441211yescharacteristic
679C2#2441611yescharacteristic
680C2#2591811yescharacteristic
681C2#2592211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #21095C2semidirect
4. C2×C4×#100C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11054C2semidirect
11. #10886C2semidirect
114. #389D4semidirect
115. #389D4semidirect
116. #389D4semidirect
117. #389D4semidirect
133. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#20272
#210952
C2×C4×#1002
#140252
#113922
#112962
#111612
#110542
#109752
#108862