Finite Group Databasebeta

← #398611

Subgroups — #398611

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#21095C212yesmaximal
4C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14026C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C212yesmaximal, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10976C212yesmaximal
11#10886C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2855—22no—
20#2627—22no—
21#2453—22no—
22#2453—22no—
23#2451—22no—
24#2451—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2212yes—
27#2296C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2027—24no—
32#1936—22no—
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35#1934—22no—
36C4×#101—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—42no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#389D412yes—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#381—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#343—22no—
132#343D414yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141C25—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260#102—28no—
261#102—28no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#101—216no—
265#97—44no—
266C4×C8—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—82no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12114yes—
372C22×C4#12414yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23C2×#12411yescharacteristic
472C23#53211yescharacteristic
473C23#53411yescharacteristic
474C23#53611yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—164no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4#52912yes—
543C2×C4#53212yes—
544C2×C4#53912yes—
545C2×C4#54212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4#54812yes—
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55611yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—44no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#238811yescharacteristic
582C22#241011yescharacteristic
583C22#241511yescharacteristic
584C22#243611yescharacteristic
585C22#256111yescharacteristic
586C22#266311yescharacteristic
587C22#285011yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22#301811yescharacteristic
590C22#302011yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4#246112yes—
605C4#246312yes—
606C4#247712yes—
607C4#256012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—162no—
613C2#1476511yescharacteristic
614C2#2358811yescharacteristic
615C2#2359211yescharacteristic
616C2#2441411yescharacteristic
617C2#2441811yescharacteristic
618C2#2592011yescharacteristic
619C2#2592111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×C4×#101C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11162C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#20272
#210952
C2×C4×#1012
#140262
#113922
#112962
#111622
#110542
#109762
#108862