Subgroups — #398613

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21077	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11188	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11029	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10900	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3082	—	2	8	no	—
16	#3078	—	2	4	no	—
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	#2873	C₂²	1	2	yes	—
26	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2028	—	2	4	no	—
28	#1930	—	2	8	no	—
29	#1878	—	2	4	no	—
30	C₄×#101	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	2	2	no	—
55	#543	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	4	2	no	—
58	#519	—	2	4	no	—
59	#519	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#479	—	2	16	no	—
68	#477	—	2	8	no	—
69	#475	—	2	8	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	D₄	1	8	yes	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#419	—	2	4	no	—
76	#419	—	2	4	no	—
77	#419	—	2	4	no	—
78	#419	—	2	4	no	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	4	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	2	4	no	—
87	C₂×#101	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	4	no	—
90	C₂×#101	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	4	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	4	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	2	no	—
100	#343	D₄	1	4	yes	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#106	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#103	—	4	4	no	—
208	#101	—	2	16	no	—
209	#101	—	2	16	no	—
210	#97	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	16	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#529	1	2	yes	—
332	C₂³	#546	1	2	yes	—
333	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	8	1	no	—
345	Q₈	—	8	1	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	16	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2415	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2477	1	2	yes	—
397	C₂²	#2560	1	2	yes	—
398	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	16	1	no	—
405	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2461	1	2	yes	—
408	C₄	#2463	1	2	yes	—
409	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2663	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	#14765	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#24423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60491	2
#23464	2
#21077	2
#20935	2
#20399	2
#11391	2
#11297	2
#11188	2
#11048	2
#11029	2
#10900	2