Subgroups — #398614

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3081	—	2	8	no	—
16	#3077	—	2	4	no	—
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	#2873	C₂²	1	2	yes	—
26	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2027	—	2	4	no	—
28	#1931	—	2	8	no	—
29	#1879	—	2	4	no	—
30	C₄×#100	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	2	2	no	—
55	#543	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	4	2	no	—
58	#518	—	2	4	no	—
59	#518	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#478	—	2	16	no	—
68	#476	—	2	8	no	—
69	#474	—	2	8	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	D₄	1	8	yes	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#418	—	2	4	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	4	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	2	4	no	—
86	C₂×#100	—	2	4	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	4	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#379	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	4	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	2	no	—
100	#343	D₄	1	4	yes	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	4	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#107	—	2	8	no	—
203	#106	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	#102	—	4	8	no	—
207	#102	—	4	4	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	#100	—	2	16	no	—
210	#100	—	2	16	no	—
211	#97	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	16	2	no	—
224	C₂⁴	—	16	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	D₈	—	4	16	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	8	1	no	—
346	C₂³	—	16	4	no	—
347	C₂³	—	16	4	no	—
348	C₂³	—	16	4	no	—
349	C₂³	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	16	2	no	—
351	C₂³	—	16	2	no	—
352	C₂³	—	16	2	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#529	1	2	yes	—
356	C₂³	#546	1	2	yes	—
357	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	16	4	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	8	1	no	—
370	D₄	—	8	1	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	16	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	16	4	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	2	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	—	16	2	no	—
421	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2415	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2477	1	2	yes	—
424	C₂²	#2560	1	2	yes	—
425	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	16	1	no	—
430	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2461	1	2	yes	—
433	C₄	#2463	1	2	yes	—
434	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2663	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	16	2	no	—
442	C₂	#14765	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60490	C₂	semidirect
2. #23463	C₂	semidirect
3. #21078	C₂	semidirect
5. #20398	C₂	semidirect
6. #11391	C₂	semidirect
7. #11297	C₂	semidirect
8. #11187	C₂	semidirect
9. #11047	C₂	semidirect
11. #10900	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60490	2
#23463	2
#21078	2
#20934	2
#20398	2
#11391	2
#11297	2
#11187	2
#11047	2
#11027	2
#10900	2