Finite Group Databasebeta

← #398618

Subgroups — #398618

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21063C212yesmaximal, complemented
4#20932C211yesmaximal, characteristic
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C212yesmaximal, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11030C212yesmaximal
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21#2896C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2274C2212yes—
29#2029—24no—
30#1926—24no—
31#1925—24no—
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34C4×#99—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#479—28no—
77#478—28no—
78#477—24no—
79#476—24no—
80#475—24no—
81#474—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84C2×#107D414yes—
85C2×#106D414yes—
86#424—24no—
87#423—22no—
88#419—22no—
89#418—22no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—24no—
95#416—24no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101#410—24no—
102#410—24no—
103C2×#99—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—42no—
110#379—24no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115#344—24no—
116#342—22no—
117#342—24no—
118#342D414yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—42no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4112yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D414yes—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—24no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—42no—
249#102—216no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#99—216no—
255#95—44no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—161no—
263C24—161no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8#12412yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4#12412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—162no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336SD16—48no—
337D8—48no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4#12014yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—162no—
385C22⋊C4—162no—
386C22⋊C4—164no—
387C22⋊C4—164no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—164no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—162no—
416C23—164no—
417C23—162no—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#52512yes—
420C23D4212yes—
421C23#54711yescharacteristic
422C23#54811yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—162no—
428Q8—162no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#52912yes—
472C2×C4#53212yes—
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C2×C4#53912yes—
477C2×C4#54212yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54812yes—
480C2×C4#54812yes—
481C2×C4#55112yes—
482C2×C4#55112yes—
483C2×C4#55211yescharacteristic
484C2×C4#55611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—88no—
499C22—84no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—162no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#241011yescharacteristic
508C22#241511yescharacteristic
509C22#246112yes—
510C22#246312yes—
511C22#285011yescharacteristic
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#238811yescharacteristic
522C4#243611yescharacteristic
523C4#247712yes—
524C4#256012yes—
525C4#256111yescharacteristic
526C4#266311yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2#1476511yescharacteristic
534C2#2440811yescharacteristic
535C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
2. #23469C2semidirect
3. #21063C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11073C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#234692
#210632
#209322
#203932
#113932
#112882
#111762
#110732
#110302
#109032