Finite Group Databasebeta

← #398619

Subgroups — #398619

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21064C212yesmaximal, complemented
4#20931C211yesmaximal, characteristic
5#20393C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C212yesmaximal
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11031C212yesmaximal
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2274C2212yes—
29#2030—24no—
30#1928—24no—
31#1927—24no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34C4×#99—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#479—28no—
77#478—28no—
78#477—24no—
79#476—24no—
80#475—24no—
81#474—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84C2×#107D414yes—
85C2×#106D414yes—
86#424—24no—
87#423—22no—
88#419—22no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91#418—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—24no—
95#416—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—21no—
101#410—24no—
102#410—24no—
103C2×#99—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—42no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115#344—24no—
116#342—22no—
117#342—24no—
118#342D414yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—42no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8#4112yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—48no—
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4112yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D414yes—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—24no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242#103—216no—
243#103—24no—
244#103—24no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—42no—
250#99—216no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8#12412yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#12412yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—162no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4#12014yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—164no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#52512yes—
402C23D4212yes—
403C23#54711yescharacteristic
404C23#54811yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—162no—
416Q8—162no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52512yes—
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4#52912yes—
459C2×C4#53212yes—
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53912yes—
464C2×C4#54212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54812yes—
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4#55112yes—
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55211yescharacteristic
471C2×C4#55611yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—44no—
474C8—81no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#241011yescharacteristic
488C22#241511yescharacteristic
489C22#246112yes—
490C22#246312yes—
491C22#285011yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4#238811yescharacteristic
503C4#243611yescharacteristic
504C4#247712yes—
505C4#256012yes—
506C4#256111yescharacteristic
507C4#266311yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2#1476511yescharacteristic
514C2#2440911yescharacteristic
515C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #21064C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11288C2semidirect
9. #11074C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#234702
#210642
#209312
#203932
#113932
#112882
#111762
#110742
#110312
#109032