Finite Group Databasebeta

← #398629

Subgroups — #398629

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2027—22no—
43#1931—22no—
44#1931—22no—
45#1926—22no—
46#1925—22no—
47#1888—22no—
48#1887—22no—
49#1759—22no—
50C4×#104—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—41no—
91C2×#120—41no—
92#520—21no—
93#520—21no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#519D412yes—
97#518—41no—
98#518D412yes—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#479—24no—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#478—24no—
114#477—24no—
115#476—24no—
116#475—24no—
117#474—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428D412yescomplemented
123#428D412yescomplemented
124#427—22no—
125C2×#107D412yescomplemented
126C2×#106D412yescomplemented
127#424—22no—
128#424—22no—
129#423—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137#419—21no—
138#418—21no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—41no—
147#417—22no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—22no—
151#416—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161#413—22no—
162#413—22no—
163C2×#101—21no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—21no—
168#405—22no—
169#405—41no—
170C4×M16—22no—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—41no—
177#376—21no—
178C43—21no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#343—22no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#342—41no—
185#341—22no—
186#340—22no—
187#340—41no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339D412yescomplemented
195#339D412yescomplemented
196#338—22no—
197#336—22no—
198C25—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41#4112yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280#127—24no—
281#127—42no—
282#125—24no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—84no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—22no—
376#107—22no—
377#106—24no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382#104—24no—
383#104—24no—
384#104—28no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#101—42no—
399#100—28no—
400#100—42no—
401#97—42no—
402C4×C8—42no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—162no—
439C2×Q8#12412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—162no—
481C2×D4—162no—
482C2×D4#12412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12112yes—
590C4⋊C4#12112yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—84no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—82no—
625C42—82no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23#53411yescharacteristic
651C23#53911yescharacteristic
652C23#54211yescharacteristic
653C23D4211yescharacteristic
654C23#54611yescharacteristic
655C23#55111yescharacteristic
656C23#55111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—164no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—168no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4C2×#12411yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4#52911yescharacteristic
728C2×C4#53211yescharacteristic
729C2×C4#53211yescharacteristic
730C2×C4#53211yescharacteristic
731C2×C4#53611yescharacteristic
732C2×C4#53911yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#55211yescharacteristic
745C2×C4#55611yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—161no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22#241011yescharacteristic
777C22#246111yescharacteristic
778C22#246311yescharacteristic
779C22#247711yescharacteristic
780C22#256011yescharacteristic
781C22#256111yescharacteristic
782C22#266311yescharacteristic
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4#238811yescharacteristic
796C4#241511yescharacteristic
797C4#243611yescharacteristic
798C4#246111yescharacteristic
799C4#246311yescharacteristic
800C4#247711yescharacteristic
801C4#256011yescharacteristic
802C4#285011yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—82no—
810C2—162no—
811C2#1476511yescharacteristic
812C2#2447211yescharacteristic
813C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60493C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #21078C2semidirect
4. #21060C2semidirect
6. #20405C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11058C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10895C2semidirect
122. #428D4semidirect
123. #428D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect
126. C2×#106D4semidirect
194. #339D4semidirect
195. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
C2×#20272
#210782
#210602
#209562
#204052
#113882
#112752
#111522
#111512
#110582
#110042
#109972
#109042
#108952