Subgroups — #39863

Order 256.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#556	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#525	—	2	8	no	—
35	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#399	C₂²	1	2	yes	—
59	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#396	C₂²	1	2	yes	—
64	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	—
66	#394	C₂²	1	2	yes	—
67	#394	C₂²	1	2	yes	—
68	#394	C₂²	1	2	yes	—
69	#394	C₂²	1	2	yes	—
70	#394	C₂²	1	2	yes	—
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#393	C₂²	1	2	yes	—
73	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#392	C₂²	1	2	yes	—
75	#392	C₂²	1	2	yes	—
76	#392	C₂²	1	2	yes	—
77	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#390	C₂²	1	2	yes	—
81	#390	C₂²	1	2	yes	—
82	#390	C₂²	1	2	yes	—
83	#390	C₂²	1	2	yes	—
84	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#388	C₂²	1	2	yes	—
92	#388	C₂²	1	2	yes	—
93	#388	C₂²	1	2	yes	—
94	#388	C₂²	1	2	yes	—
95	#388	C₂²	1	2	yes	—
96	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#385	C₂²	1	2	yes	—
105	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#385	C₂²	1	2	yes	—
107	#385	C₂²	1	2	yes	—
108	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#379	C₂²	1	2	yes	—
118	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	#126	—	2	8	no	—
154	#126	—	2	8	no	—
155	#124	—	2	8	no	—
156	#124	—	2	8	no	—
157	#124	—	4	2	no	—
158	#123	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#120	—	2	8	no	—
170	#120	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	#535	1	4	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	8	1	no	—
592	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
593	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#3541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. #2848	C₂	semidirect
4. #2718	C₂	semidirect
5. #2710	C₂	semidirect
6. #2685	C₂	semidirect
7. #2670	C₂	semidirect
8. #2636	C₂	semidirect
9. #2603	C₂	semidirect
10. #2580	C₂	semidirect
11. #2542	C₂	semidirect
12. #2540	C₂	semidirect
13. #2492	C₂	semidirect
14. #2491	C₂	semidirect
15. #2432	C₂	semidirect
16. #2429	C₂	semidirect
17. #2426	C₂	semidirect
18. #2415	C₂	semidirect
19. #2414	C₂	semidirect
20. #2407	C₂	semidirect
21. #2346	C₂	semidirect
22. #2326	C₂	semidirect
23. C₄×#120	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#126	C₂²	semidirect
33. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#117	C₂²	semidirect
57. #400	C₂²	semidirect
59. #399	C₂²	semidirect
60. #399	C₂²	semidirect
61. #398	C₂²	semidirect
62. #397	C₂²	semidirect
64. #396	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
73. #393	C₂²	semidirect
77. #391	C₂²	semidirect
78. #391	C₂²	semidirect
79. #391	C₂²	semidirect
84. #390	C₂²	semidirect
85. #390	C₂²	semidirect
86. #390	C₂²	semidirect
87. #389	C₂²	semidirect
88. #389	C₂²	semidirect
89. #389	C₂²	semidirect
90. #389	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
102. #386	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
111. #385	C₂²	semidirect
112. #384	C₂²	semidirect
113. #382	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. #376	C₂²	semidirect
179. #117	D₄	semidirect
401. C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×#525	2
#2848	2
#2718	2
#2710	2
#2685	2
#2670	2
#2636	2
#2603	2
#2580	2
#2542	2
#2540	2
#2492	2
#2491	2
#2432	2
#2429	2
#2426	2
#2415	2
#2414	2
#2407	2
#2346	2
#2326	2
C₄×#120	2