Finite Group Databasebeta

← #398673

Subgroups — #398673

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
4#20652C211yesmaximal, characteristic
5#20652C211yesmaximal, characteristic
6#20348C211yesmaximal, characteristic
7#11378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10781C211yesmaximal, characteristic
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2088—21no—
33#2088—21no—
34#2088—21no—
35#1866—24no—
36#1815—24no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1804—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340—21no—
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131D414yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89#520—41no—
90#520Q814yes—
91#520Q814yes—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115C2×#108—41no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—41no—
125#424—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#385—41no—
154#385—41no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159C2×#95—41no—
160C2×#95—41no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C2×#41C2×Q812yes—
200C2×#41#4112yes—
201C2×#41#4112yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—28no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8#4112yes—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C2×Q812yes—
294#117C2×Q812yes—
295#117#4112yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
336C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353#108—44no—
354#108—44no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363#104—44no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—82no—
377#95—82no—
378C24—21no—
379C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41#12314yes—
393#41#12514yes—
394#41#12514yes—
395#41C4⋊Q814yes—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×Q8C22⋊Q812yes—
401C2×Q8C22⋊Q812yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4#12112yes—
412C2×D4C22⋊Q812yes—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8#12112yes—
523C2×C8#12112yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—161no—
551C4⋊C4—161no—
552C4⋊C4—161no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4C22⋊Q812yes—
555C4⋊C4C22⋊Q812yes—
556C4⋊C4C22⋊Q812yes—
557C4⋊C4C22⋊Q812yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23#53711yescharacteristic
590C23#54311yescharacteristic
591C23#54311yescharacteristic
592C23D4211yescharacteristic
593C23#55111yescharacteristic
594C23#55111yescharacteristic
595C23#55311yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8#39814yes—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4#39814yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#12511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12511yescharacteristic
671C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C2×C4#53311yescharacteristic
674C2×C4#53311yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#54411yescharacteristic
677C2×C4#54411yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#55111yescharacteristic
686C2×C4#55211yescharacteristic
687C2×C4#55211yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22#241611yescharacteristic
718C22#243711yescharacteristic
719C22#243711yescharacteristic
720C22#249811yescharacteristic
721C22#256911yescharacteristic
722C22#256911yescharacteristic
723C22#265911yescharacteristic
724C22#328811yescharacteristic
725C22#328911yescharacteristic
726C22#329011yescharacteristic
727C22#329111yescharacteristic
728C4—24no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4C2×#39811yescharacteristic
741C4#241211yescharacteristic
742C4#243811yescharacteristic
743C4#243811yescharacteristic
744C4#244211yescharacteristic
745C4#244211yescharacteristic
746C4#254311yescharacteristic
747C4#285711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2#1476611yescharacteristic
754C2#2479611yescharacteristic
755C2#2480111yescharacteristic
756C2#2598311yescharacteristic
757C2#2598411yescharacteristic
758C2#2598511yescharacteristic
759C2#2598611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23668C2semidirect
7. #11378C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11276C2semidirect
11. #11242C2semidirect
12. #11242C2semidirect
13. #11242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236682
C2×#18662
C2×#18152
#206522
#203482
#113782
#113292
#112762
#112422
#107812