Finite Group Databasebeta

← #398674

Subgroups — #398674

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
4#20652C212yesmaximal
5#20348C211yesmaximal, characteristic
6#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11242C212yesmaximal, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#416C2211yescharacteristic
22#2317C2212yes—
23#2087—21no—
24#2087—21no—
25#2086—22no—
26#1866—24no—
27#1816—24no—
28#1805—22no—
29#1804—22no—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736—22no—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1735—21no—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C2×#131—22no—
49C2×#131—24no—
50C2×#131—42no—
51C2×#131D414yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62#520Q818yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—42no—
76C2×#108—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—24no—
84#424—42no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—42no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106C2×#95—42no—
107#343—24no—
108#343—42no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340D412yes—
120#340D411yescharacteristic
121#340D411yescharacteristic
122#339—22no—
123#339—24no—
124#336—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41C2×D412yes—
130C2×#41C2×Q814yes—
131C2×#41#4112yes—
132C2×#41#4114yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#131—28no—
143#131—44no—
144#131—48no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8#4112yes—
178C4×Q8—28no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—28no—
191#117—44no—
192#117C2×Q814yes—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225#108—44no—
226#108—44no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229C4⋊C8—44no—
230C4⋊C8—44no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#104—44no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—44no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—44no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—84no—
243C24—21no—
244C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245#41—22no—
246#41—24no—
247#41—22no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41#12314yes—
253#41#12518yes—
254#41C4⋊Q814yes—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8#12112yes—
258C2×Q8C22⋊Q814yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4#12112yes—
266C2×D4C22⋊Q814yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—162no—
293C22×C4—162no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×Q812yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—48no—
307M16—42no—
308M16—41no—
309M16—42no—
310M16—41no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8#12112yes—
336C2×C8#12112yes—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—162no—
353C4⋊C4—162no—
354C4⋊C4C22⋊Q814yes—
355C4⋊C4C22⋊Q814yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—48no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23#53711yescharacteristic
378C23#54312yes—
379C23D4211yescharacteristic
380C23#55112yes—
381C23#55311yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—22no—
384Q8#39814yes—
385D4—28no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4#39814yes—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—168no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
426C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4C2×#12512yes—
429C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53312yes—
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4#54412yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54711yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4#55112yes—
439C2×C4#55212yes—
440C2×C4#55312yes—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22#241611yescharacteristic
462C22#243712yes—
463C22#249811yescharacteristic
464C22#256912yes—
465C22#265911yescharacteristic
466C22#328812yes—
467C22#329011yescharacteristic
468C22#329311yescharacteristic
469C4—24no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4C2×#39811yescharacteristic
478C4#241211yescharacteristic
479C4#243812yes—
480C4#244212yes—
481C4#254311yescharacteristic
482C4#285711yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2#1476611yescharacteristic
488C2#2479811yescharacteristic
489C2#2479911yescharacteristic
490C2#2598412yes—
491C2#2598712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23667C2semidirect
6. #11377C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236672
C2×#18662
C2×#18162
#206522
#203482
#113772
#113292
#112762
#112422
#107812