Finite Group Databasebeta

← #398681

Subgroups — #398681

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1815C212yesmaximal
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C212yesmaximal, complemented
9#11249C212yesmaximal, complemented
10#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2084—21no—
24#2084—21no—
25#2084—22no—
26#1865—21no—
27#1864—21no—
28#1863—21no—
29#1862—21no—
30#1815—28no—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1728—21no—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336—21no—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131Q818yes—
57C22×M16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—22no—
63C23×C8C2312yes—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#108—24no—
83C2×#108—24no—
84C2×#108—42no—
85#428—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—42no—
92#423—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#417—22no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417D414yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114C2×#95—21no—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#343—42no—
119#341—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134#336D412yes—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41C2×Q814yes—
141C2×#41#4112yes—
142C2×#41#4114yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#131—216no—
156#131—48no—
157#131—48no—
158#131—48no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×Q814yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—28no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×Q814yes—
196C22×C8#4114yes—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#108—48no—
253#107—42no—
254#106—44no—
255#106—44no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41C22⋊Q818yes—
276#41#12518yes—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×Q8#12312yes—
282C2×Q8C4⋊Q812yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#12112yes—
291C2×D4#12312yes—
292C2×D4C4⋊Q812yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×Q812yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—416no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—416no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8C22⋊Q814yes—
375C2×C8C22⋊Q814yes—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#53312yes—
424C23#54711yescharacteristic
425C23#55112yes—
426C23#55311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8#39814yes—
431D4—28no—
432D4—28no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4#39814yes—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#47112yes—
477C2×C4#47112yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
480C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12512yes—
483C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#54312yes—
488C2×C4#54412yes—
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55112yes—
494C2×C4#55212yes—
495C2×C4#55312yes—
496C8—24no—
497C8—24no—
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22#241211yescharacteristic
518C22#241611yescharacteristic
519C22#243812yes—
520C22#256912yes—
521C22#285711yescharacteristic
522C22C2×#47111yescharacteristic
523C22C2×#47111yescharacteristic
524C22#306811yescharacteristic
525C22#306911yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—162no—
535C4—161no—
536C4C2×#39811yescharacteristic
537C4#243712yes—
538C4#244212yes—
539C4#249811yescharacteristic
540C4#254311yescharacteristic
541C4#265911yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—44no—
545C2#1476611yescharacteristic
546C2#2457111yescharacteristic
547C2#2457311yescharacteristic
548C2#2477111yescharacteristic
549C2#2477311yescharacteristic
550C2#3322011yescharacteristic
551C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2084C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20842
#208752
C2×#18152
#206482
#203362
#113542
#113262
#112712
#112492
#112042
#107742