Finite Group Databasebeta

← #398682

Subgroups — #398682

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
5#20649C211yesmaximal, characteristic
6#20336C211yesmaximal, characteristic
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10774C211yesmaximal, characteristic
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2085—21no—
32#2085—21no—
33#2085—21no—
34#2085—21no—
35#1865—21no—
36#1864—21no—
37#1863—21no—
38#1862—21no—
39#1816—24no—
40#1815—24no—
41#1805—21no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60#1729—21no—
61#1729—21no—
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728—21no—
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C2×#336—21no—
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131Q814yes—
81C2×#131Q814yes—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—41no—
118C2×#108—41no—
119#428—41no—
120#428—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—41no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—41no—
131#423—41no—
132#423—41no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417D414yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193#336D411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—28no—
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×Q812yes—
294C22×C8C2×Q812yes—
295C22×C8#4112yes—
296C22×C8#4112yes—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#108—44no—
363#108—44no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—24no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24C2×#4111yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41C22⋊Q814yes—
401#41C22⋊Q814yes—
402#41#12514yes—
403#41#12514yes—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×Q8#12312yes—
409C2×Q8C4⋊Q812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4#12112yes—
420C2×D4#12312yes—
421C2×D4C4⋊Q812yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—48no—
490M16—48no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8C22⋊Q812yes—
546C2×C8C22⋊Q812yes—
547C2×C8C22⋊Q812yes—
548C2×C8C22⋊Q812yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23#53311yescharacteristic
602C23#53311yescharacteristic
603C23#54711yescharacteristic
604C23#55111yescharacteristic
605C23#55111yescharacteristic
606C23#55311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8#39814yes—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4#39814yes—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4C2×#12511yescharacteristic
677C2×C4C2×#12511yescharacteristic
678C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#53211yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#54311yescharacteristic
683C2×C4#54311yescharacteristic
684C2×C4#54411yescharacteristic
685C2×C4#54411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55211yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22#241211yescharacteristic
728C22#241611yescharacteristic
729C22#243811yescharacteristic
730C22#243811yescharacteristic
731C22#256911yescharacteristic
732C22#256911yescharacteristic
733C22#285711yescharacteristic
734C22#306711yescharacteristic
735C22#306711yescharacteristic
736C22#306811yescharacteristic
737C22#306911yescharacteristic
738C4—24no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4C2×#39811yescharacteristic
750C4#243711yescharacteristic
751C4#243711yescharacteristic
752C4#244211yescharacteristic
753C4#244211yescharacteristic
754C4#249811yescharacteristic
755C4#254311yescharacteristic
756C4#265911yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—44no—
762C2#1476611yescharacteristic
763C2#2457411yescharacteristic
764C2#2457511yescharacteristic
765C2#2477411yescharacteristic
766C2#2477511yescharacteristic
767C2#3322111yescharacteristic
768C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2085C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11271C2semidirect
10. #11270C2semidirect
11. #11249C2semidirect
12. #11249C2semidirect
13. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20852
#208752
C2×#18162
C2×#18152
#206492
#203362
#113552
#113262
#112712
#112702
#112492
#112042
#107742