Finite Group Databasebeta

← #398684

Subgroups — #398684

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20834C211yesmaximal, characteristic
3#20661C212yesmaximal
4C2×#1808C211yesmaximal, characteristic
5C22×#341C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C212yesmaximal, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C212yesmaximal, complemented
11#10739C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2089—24no—
24#1850—22no—
25#1850—22no—
26#1809—22no—
27#1809—22no—
28#1808—22no—
29#1808—22no—
30#1808—22no—
31#1807—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341—24no—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16Q818yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—42no—
62C23×C8D412yes—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71#428—24no—
72#428—24no—
73#428—42no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—42no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#407—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#381—21no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380D411yescharacteristic
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101#379—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—22no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#341—24no—
110#341—22no—
111#341D414yes—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119C25#4111yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×Q814yes—
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4114yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—216no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16—48no—
158C2×M16—48no—
159C2×M16C2×D414yes—
160C2×M16C2×Q814yes—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—28no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—48no—
181C22×C8—48no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8#4112yes—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221#107—44no—
222#107—44no—
223#107—44no—
224#107—44no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—44no—
228C4⋊C8—44no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24#12514yes—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4C22⋊Q814yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12514yes—
294C22×C4C4⋊Q812yes—
295C22×C4C4⋊Q812yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×Q812yes—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—416no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16C22⋊Q818yes—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—416no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#12114yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—28no—
381C23—21no—
382C23—24no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23#39812yes—
396C23#39812yes—
397C23#47212yes—
398C23#47312yes—
399C23C2×#12111yescharacteristic
400C23C2×#12512yes—
401C23#54811yescharacteristic
402C23#55311yescharacteristic
403C23#55312yes—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#39812yes—
445C2×C4#39812yes—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
448C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53312yes—
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#54312yes—
456C2×C4#54412yes—
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#55112yes—
462C2×C4#55112yes—
463C2×C4#55212yes—
464C8—24no—
465C8—28no—
466C8—42no—
467C8—44no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22#208914yescomplemented
494C22C2×#39811yescharacteristic
495C22#241611yescharacteristic
496C22#244212yes—
497C22#254311yescharacteristic
498C22#256912yes—
499C22C2×#47211yescharacteristic
500C22C2×#47311yescharacteristic
501C22#306711yescharacteristic
502C22#306711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4—162no—
511C4#241211yescharacteristic
512C4#243712yes—
513C4#243812yes—
514C4#249811yescharacteristic
515C4#265911yescharacteristic
516C4#285711yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—24no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2#1476611yescharacteristic
522C2C2×#208911yescharacteristic
523C2#2367411yescharacteristic
524C2#2480311yescharacteristic
525C2#2480411yescharacteristic
526C2#2859111yescharacteristic
527C2#2859211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11216C2semidirect
493. C22#2089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#208342
#206612
C2×#18082
C22×#3412
#113652
#113312
#112902
#112392
#112162
#107392