Finite Group Databasebeta

← #398686

Subgroups — #398686

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20835C211yesmaximal, characteristic
3#20661C212yesmaximal
4C2×#1809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C212yesmaximal, complemented
9#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C212yesmaximal, complemented
11#10739C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2089—24no—
24#1851—24no—
25#1809—22no—
26#1809—22no—
27#1809—24no—
28#1808—22no—
29#1807—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1738—24no—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16Q818yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68#428—24no—
69#428—24no—
70#428—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—42no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#407—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#381—21no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380D412yes—
94#380D412yes—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—22no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100#343—42no—
101#343—42no—
102#341—24no—
103#341—22no—
104#341D414yes—
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112C25#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×Q814yes—
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4114yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—28no—
131C2×M16—28no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—28no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—216no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—48no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16—48no—
153C2×M16—48no—
154C2×M16—48no—
155C2×M16C2×D414yes—
156C2×M16C2×Q814yes—
157C2×M16C2×Q814yes—
158C2×M16#4114yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—28no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8#4112yes—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206#107—44no—
207#107—44no—
208#107—44no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24#12112yes—
225C24#12514yes—
226C24C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4C22⋊Q814yes—
261C22×C4C22⋊Q814yes—
262C22×C4#12314yes—
263C22×C4#12514yes—
264C22×C4C4⋊Q814yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×Q812yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—416no—
281M16—416no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16C22⋊Q818yes—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—416no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8#12114yes—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—48no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#39814yes—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356C23C2×#12512yes—
357C23#54811yescharacteristic
358C23#55311yescharacteristic
359C23#55312yes—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#39814yes—
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
392C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53312yes—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53711yescharacteristic
399C2×C4#54312yes—
400C2×C4#54412yes—
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54711yescharacteristic
405C2×C4#55112yes—
406C2×C4#55112yes—
407C2×C4#55212yes—
408C8—24no—
409C8—28no—
410C8—42no—
411C8—44no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22C2×#39811yescharacteristic
431C22#241611yescharacteristic
432C22#244212yes—
433C22#254311yescharacteristic
434C22#256912yes—
435C22#306812yes—
436C22#306912yes—
437C4—24no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—162no—
442C4—162no—
443C4#241211yescharacteristic
444C4#243712yes—
445C4#243812yes—
446C4#249811yescharacteristic
447C4#265911yescharacteristic
448C4#285711yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—44no—
452C2#1476611yescharacteristic
453C2#2367512yes—
454C2#2480611yescharacteristic
455C2#2480711yescharacteristic
456C2#2859612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11238C2semidirect
10. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#208352
#206612
C2×#18092
C2×#17382
#113652
#113302
#112902
#112382
#112162
#107392