Finite Group Databasebeta

← #398730

Subgroups — #398730

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#20626C211yesmaximal, characteristic
4C22×#339C211yesmaximal, characteristic
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10738C211yesmaximal, characteristic
13#10729C211yesmaximal, characteristic
14#10719C211yesmaximal, characteristic
15#10716C211yesmaximal, characteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#1855—24no—
29#1797—24no—
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#339—24no—
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—41no—
92C22×C42—41no—
93C22×C42Q812yes—
94C22×C42Q812yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—41no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339D414yes—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×Q812yes—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117C2×D412yes—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×Q812yes—
306C2×C42C2×Q811yescharacteristic
307C2×C42C2×Q811yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309#108—44no—
310#108—44no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—44no—
325C24C22⋊Q812yes—
326C24#12611yescharacteristic
327C24#12612yes—
328C24#12611yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C22⋊Q812yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4#12412yes—
394C22×C4#12512yes—
395C22×C4#12512yes—
396C22×C4#12512yes—
397C22×C4#12512yes—
398C22×C4#12612yes—
399C22×C4#12611yescharacteristic
400C22×C4#12611yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×Q811yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—48no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22⋊Q812yes—
512C42C22⋊Q812yes—
513C23—24no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23#40012yes—
533C23#40012yes—
534C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C23C2×#12611yescharacteristic
536C23C2×#12611yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55111yescharacteristic
539C23#55111yescharacteristic
540C23#55211yescharacteristic
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#40012yes—
588C2×C4#40012yes—
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12511yescharacteristic
595C2×C4C2×#12511yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53311yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53911yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4#54311yescharacteristic
604C2×C4#54411yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55211yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22#210214yescomplemented
646C22C2×#40011yescharacteristic
647C22#243711yescharacteristic
648C22#243811yescharacteristic
649C22#248011yescharacteristic
650C22#248111yescharacteristic
651C22#249311yescharacteristic
652C22#251011yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#244211yescharacteristic
663C4#244311yescharacteristic
664C4#244411yescharacteristic
665C4#247211yescharacteristic
666C4#248811yescharacteristic
667C4#256911yescharacteristic
668C4#264611yescharacteristic
669C4#285111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—24no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#1476711yescharacteristic
679C2C2×#210212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#400
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11321C2semidirect
7. #11321C2semidirect
8. #11286C2semidirect
9. #11261C2semidirect
10. #11261C2semidirect
11. #11244C2semidirect
645. C22#2102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#208512
#206262
C22×#3392
#113672
#113212
#112862
#112612
#112442
#107382
#107292
#107192
#107162