Finite Group Databasebeta

← #398731

Subgroups — #398731

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#20627C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10738C211yesmaximal, characteristic
13#10729C211yesmaximal, characteristic
14#10720C211yesmaximal, characteristic
15#10716C211yesmaximal, characteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#1855—24no—
29#1798—24no—
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733—24no—
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117Q814yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—41no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#379—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339D414yes—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×Q812yes—
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—28no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—24no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C2×D412yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×Q812yes—
300C2×C42C2×Q812yes—
301C2×C42#4112yes—
302#108—44no—
303#108—44no—
304C4⋊C8—44no—
305C4⋊C8—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—82no—
318C24C22⋊Q812yes—
319C24#12611yescharacteristic
320C24#12612yes—
321C24#12611yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C22⋊Q812yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12512yes—
379C22×C4#12512yes—
380C22×C4#12512yes—
381C22×C4#12512yes—
382C22×C4#12612yes—
383C22×C4#12611yescharacteristic
384C22×C4#12611yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—48no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22⋊Q814yes—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#40012yes—
515C23#40012yes—
516C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C23C2×#12611yescharacteristic
518C23C2×#12611yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#55111yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#40012yes—
565C2×C4#40012yes—
566C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12511yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#53311yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#53911yescharacteristic
580C2×C4#54311yescharacteristic
581C2×C4#54411yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#55111yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55211yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22C2×#40011yescharacteristic
624C22#243711yescharacteristic
625C22#243811yescharacteristic
626C22#248011yescharacteristic
627C22#248111yescharacteristic
628C22#249311yescharacteristic
629C22#251011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#244211yescharacteristic
639C4#244311yescharacteristic
640C4#244411yescharacteristic
641C4#247211yescharacteristic
642C4#248811yescharacteristic
643C4#256911yescharacteristic
644C4#264611yescharacteristic
645C4#285111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2#1476711yescharacteristic
655C2#2375112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#400
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11321C2semidirect
7. #11321C2semidirect
8. #11286C2semidirect
9. #11261C2semidirect
10. #11261C2semidirect
11. #11244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#208512
#206272
C2×#17332
#113672
#113212
#112862
#112612
#112442
#107382
#107292
#107202
#107162