Finite Group Databasebeta

← #398732

Subgroups — #398732

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20867C211yesmaximal, characteristic
3#20654C211yesmaximal, characteristic
4#20343C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10792C211yesmaximal, characteristic
13#10783C211yesmaximal, characteristic
14#10778C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2102—22no—
28#2102—22no—
29#1861—24no—
30#1806—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733—22no—
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339—22no—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72#520—22no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518—41no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41Q812yes—
83C4×#41Q812yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—22no—
100C2×#108—41no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104D414yes—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#416—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#380—41no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#342—41no—
132#342—41no—
133#342—41no—
134#341—41no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—41no—
148#339D412yes—
149#339D412yes—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—24no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×Q812yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×Q811yescharacteristic
311C2×C42C2×Q811yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314#108—44no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—44no—
318#104—28no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41#12314yes—
339#41#12414yes—
340#41#12514yes—
341#41#12514yes—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8C22⋊Q812yes—
346C2×Q8#12612yes—
347C2×Q8#12612yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C22⋊Q812yes—
358C2×D4#12612yes—
359C2×D4#12612yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—48no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22⋊Q811yescharacteristic
502C42C22⋊Q811yescharacteristic
503C42C22⋊Q811yescharacteristic
504C42C22⋊Q811yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23#53811yescharacteristic
511C23#53911yescharacteristic
512C23#54311yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#55311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8#40014yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4#40014yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12511yescharacteristic
570C2×C4C2×#12511yescharacteristic
571C2×C4C2×#12611yescharacteristic
572C2×C4C2×#12611yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#53311yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#54411yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55211yescharacteristic
588C2×C4#55211yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#243711yescharacteristic
609C22#244411yescharacteristic
610C22#248011yescharacteristic
611C22#248111yescharacteristic
612C22#248811yescharacteristic
613C22#256911yescharacteristic
614C22#264611yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4C2×#40011yescharacteristic
628C4#243811yescharacteristic
629C4#244211yescharacteristic
630C4#244311yescharacteristic
631C4#247211yescharacteristic
632C4#249311yescharacteristic
633C4#251011yescharacteristic
634C4#285111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—44no—
643C2#1476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2472
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14767
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11262C2semidirect
10. #11261C2semidirect
11. #11212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#208672
#206542
#203432
#113562
#113142
#113072
#112732
#112622
#112612
#112122
#107922
#107832
#107782
#107722