Finite Group Databasebeta

← #398734

Subgroups — #398734

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20867C211yesmaximal, characteristic
3#20655C211yesmaximal, characteristic
4#20360C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10794C211yesmaximal, characteristic
13#10783C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2103—24no—
28#1861—24no—
29#1806—24no—
30C2×#344—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63#568—41no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#520—22no—
79#520—41no—
80#519Q812yes—
81#518—22no—
82#518Q812yes—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104D414yes—
113#389—41no—
114#385—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344D414yes—
124#343—22no—
125#343—41no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C2×#41#4112yes—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16#4112yes—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8#4112yes—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×Q812yes—
258#117C2×Q812yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284#108—44no—
285C4⋊C8—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—28no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41#12314yes—
307#41#12414yes—
308#41#12614yes—
309#41#12614yes—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8C22⋊Q812yes—
314C2×Q8#12512yes—
315C2×Q8#12512yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C22⋊Q812yes—
326C2×D4#12512yes—
327C2×D4#12512yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—48no—
368M16—48no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4C22⋊Q814yes—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—81no—
461C23—161no—
462C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C23#52911yescharacteristic
464C23#52911yescharacteristic
465C23#54611yescharacteristic
466C23#55111yescharacteristic
467C23#55211yescharacteristic
468C23#55311yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8#40014yes—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4#40014yes—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12511yescharacteristic
512C2×C4C2×#12511yescharacteristic
513C2×C4C2×#12611yescharacteristic
514C2×C4C2×#12611yescharacteristic
515C2×C4#53311yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#53911yescharacteristic
519C2×C4#53911yescharacteristic
520C2×C4#54311yescharacteristic
521C2×C4#54411yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—24no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#243711yescharacteristic
554C22#244211yescharacteristic
555C22#244411yescharacteristic
556C22#248811yescharacteristic
557C22#249311yescharacteristic
558C22#251011yescharacteristic
559C22#285111yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4C2×#40011yescharacteristic
568C4#243811yescharacteristic
569C4#244311yescharacteristic
570C4#247211yescharacteristic
571C4#248011yescharacteristic
572C4#248111yescharacteristic
573C4#256911yescharacteristic
574C4#264611yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—44no—
583C2#1476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2472
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14767
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11299C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11280C2semidirect
10. #11263C2semidirect
11. #11223C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#208672
#206552
#203602
#113562
#113022
#112992
#112892
#112802
#112632
#112232
#107942
#107832
#107802