Finite Group Databasebeta

← #398769

Subgroups — #398769

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23458C211yesmaximal, characteristic
2#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20703C211yesmaximal, characteristic
4#20415C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11105C211yesmaximal, characteristic
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#11068C211yesmaximal, characteristic
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#2024—21no—
32#2023—21no—
33#1989—21no—
34#1989—21no—
35#1988—21no—
36#1987—21no—
37#1825—21no—
38#1825—21no—
39#1824—21no—
40#1823—21no—
41#1763—21no—
42#1762—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520—41no—
86#520Q814yescomplemented
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124#408—22no—
125#408—41no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#386—41no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C2×#95—41no—
145C2×#95—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—41no—
150#341—41no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—41no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×Q812yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275#117C2×Q812yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42#4112yes—
333#108—44no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—44no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—82no—
355C24—21no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8—161no—
381C2×Q8C22⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C22⋊Q812yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4C22⋊Q812yes—
528C4⋊C4C22⋊Q812yes—
529C4⋊C4#12312yes—
530C4⋊C4#12312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—161no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—161no—
552C42—161no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#53811yescharacteristic
565C23#54211yescharacteristic
566C23#54311yescharacteristic
567C23D4211yescharacteristic
568C23#55111yescharacteristic
569C23#55111yescharacteristic
570C23#55111yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—164no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#52911yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53311yescharacteristic
648C2×C4#53311yescharacteristic
649C2×C4#53311yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#54211yescharacteristic
652C2×C4#54411yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C2×C4#55611yescharacteristic
663C2×C4#55911yescharacteristic
664C2×C4#55911yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#241811yescharacteristic
693C22#243711yescharacteristic
694C22#246111yescharacteristic
695C22#252711yescharacteristic
696C22#257211yescharacteristic
697C22#260711yescharacteristic
698C22#266511yescharacteristic
699C22#328811yescharacteristic
700C22#328911yescharacteristic
701C22#329011yescharacteristic
702C22#329011yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4#239611yescharacteristic
716C4#243811yescharacteristic
717C4#243911yescharacteristic
718C4#244711yescharacteristic
719C4#245811yescharacteristic
720C4#245911yescharacteristic
721C4#255711yescharacteristic
722C4#285511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2#1476811yescharacteristic
729C2#2492711yescharacteristic
730C2#2492811yescharacteristic
731C2#2598411yescharacteristic
732C2#2598511yescharacteristic
733C2#2685111yescharacteristic
734C2#2685311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21315C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11372C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11242C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10827C2semidirect
86. #520Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234582
#213152
#207032
#204152
#113922
#113722
#113032
#112422
#111052
#110792
#110682
#109102
#108922
#108272
#107812